专题：带电粒子在匀强磁场中的运动导学案.docVIP

专题带电粒子在匀强磁场中的运动

【带电粒子在匀强磁场中的运动】

分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的根底，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．

(1)圆心确实定

①根本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．

②两种情形

a．入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1所示，图中P为入射点，M为出射点)．

b．入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，图中P为入射点，M为出射点)．

图1图2

(2)半径确实定

用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．

(3)运动时间确实定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．

3．规律总结

带电粒子在不同边界磁场中的运动

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图3)

图3

(2)平行边界(存在临界条件，如图4)

图4

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图5)

图5

1．带电粒子在直线边界磁场中的运动问题

【典例1】如下图，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区

域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质

量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差

为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．

(1)假设粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

【训练1】(2011·海南·10)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．以下说法正确的选项是()

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

2．带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题

【典例2】(2013·课标Ⅰ·18)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为eq\f(R,2)，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，那么粒子的速率为(不计重力) ()

A.eq\f(qBR,2m) B.eq\f(qBR,m) C.eq\f(3qBR,2m) D.eq\f(2qBR,m)

【训练2】如下图，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab

是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，

方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时

间为t；假设仅将速度大小改为v，那么粒子在磁场中运动的时间为(不

计带电粒子所受重力)()

A．3tB.eq\f(3,2)tC.eq\f(1,2)tD．2t

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”

(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．

(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

3带电粒子在多个磁场中运动

【典例3】如下图，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直

于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区

域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2

进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．该粒子从射入到射出磁场所用

的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

【训练3】如下图，以ab为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2＝B，现有一质量为m、带电荷量＋q的粒子从O点