2011-2020年北京市10年中考真题数学试题汇编:三角形试卷及答案.docxVIP

2011-2020年北京市10年中考真题数学试题汇编:三角形试卷及答案.docx

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2011-2020北京10年中考真题数学汇编:三角形

一.选择题(共1小题)

1.(2015?北京)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为()

A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km

二.填空题(共4小题)

2.(2020?北京)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S△ABCS△ABD(填“>”,“=”或“<”).

3.(2020?北京)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可以是(写出一个即可).

4.(2019?北京)如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=°(点A,B,P是网格线交点).

5.(2019?北京)如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)

三.解答题(共13小题)

6.(2020?北京)在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线AC上一动点,连接DE.过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.

(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示);

(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.

7.(2019?北京)已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.

(1)依题意补全图1;

(2)求证:∠OMP=∠OPN;

(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.

8.(2017?北京)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.

求证:AD=BC.

9.(2017?北京)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.

(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).

(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.

10.(2016?北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.

(1)求证:BM=MN;

(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.

11.(2016?北京)在等边△ABC中,

(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;

(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.

①依题意将图2补全;

②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;

想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;

想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…

请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).

12.(2015?北京)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.

13.(2014?北京)如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.

14.(2013?北京)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.

15.(2013?北京)已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.

16.(2013?天水)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.

17.(2012?

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