2011-2020年北京市10年中考真题数学试题汇编：三角形试卷及答案.docxVIP

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2011-2020北京10年中考真题数学汇编：三角形

一．选择题（共1小题）

1．（2015?北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）

A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km

二．填空题（共4小题）

2．（2020?北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABCS△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

3．（2020?北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．

4．（2019?北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．

5．（2019?北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）

三．解答题（共13小题）

6．（2020?北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

7．（2019?北京）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：∠OMP＝∠OPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．

8．（2017?北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD＝BC．

9．（2017?北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

10．（2016?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM＝MN；

（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

11．（2016?北京）在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明PA＝PM，只需证△APM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证明PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM；

想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK…

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM（一种方法即可）．

12．（2015?北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．

13．（2014?北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．

14．（2013?北京）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

15．（2013?北京）已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．

16．（2013?天水）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

17．（2012?