2025年安徽省合肥市瑶海区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年安徽省合肥市瑶海区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是（）

（A）－（B）（C）－（D）（2004全国2理5）

2．（2007安徽文2）椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是

A.在时刻，甲车在乙车前面

B.时刻后，甲车在乙车后面

C.在时刻，两车的位置相同

D.时刻后，乙车在甲车前面

【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解．

5．已知满足,求的最大值与最小值.

6．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）；

（2）；

（3）1，2，1，2，

7．在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是。

8．设是直线且在第一象限上的一点，点则直线与直线及轴在第一象限围成的三角形面积最小值为▲．

9．已知曲线在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为

10．已知且，则▲．

11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lg|x||x≠0,ax＝0))，a∈R，若方程f2(x)－f(x)＝0共有7个实数根，

则a＝________.

解析：

设y＝t2－t，t＝f(x)作出两函数的图象如图所示，由t2－t＝0知t＝0，或t＝1，

当t＝0时，方程有两个实根；当t＝1时，要使此时方程有5个不同实根，则a＝1.

12．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率▲

13．已知,则=.

14．若（m?0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是▲

15．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：

m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.（1999全国18）

16．在中，“”是“为锐角三角形”的条件.

17．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为

18．已知两条直线若，则▲．

19．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无

盖的盒子，盒子容积的最大值是．

20．已知函数不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

21．设a∈{－1，0，1，3}，b∈{－2，4}，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为______

22．已知均为正数，求证：.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知函数（为实常数），

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

24．【2014高考江西理第16题】已知函数，其中

（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；

（2）若，求的值.

25．已知函数（1）若，求的单调区间；

（2）若，求的最大值．

解（1）函数的单调增区间为函数的单调减区间为

（2）法一：=

=1\*GB3①时，，=1\*romani）即时，=2\*romanii）即时，

=2\*GB3②时，

=2\*GB3②时，

=1\*romani）即时，

=2\*romanii）时，当时，

当时，综上

26．已知圆O的方程为x2?y2?r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q，使得对圆O上的任