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2025届四川省乐山第一中学校高三二模测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知双曲线x2m?y24=

A．5 B．5 C．9 D．3

2．已知集合A=x|x?

A．4,7 B．2,7 C．

3．函数fx=?x2+ax+

A．(?∞,2] B．(?

4．已知sinα?2cosα

A．13 B．?13 C．

5．等差数列an的前n项和为Sn，若3a3+S3

A．30 B．50 C．20 D．40

6．已知圆锥的底面半径为1，高为3，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分，则上、下两部分的体积比为（????）

A．17 B．14 C．12

7．已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上除顶点外的一点，PF1=

A．72,2 B．72,3

8．已知函数fx=log24x+4?x?1，设a=

A．bca B．ac

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200

B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10

C．线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强

D．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937，根据小概率值α=0.05的独立性检验x

10．已知等差数列an的前n项和为Sn，且4S

A．a

B．S

C．当n=5时，

D．记bn=a2n，则数列

11．如图，已知正方体ABCD?A1B1C

A．三棱锥B1

B．存在点P，使得D

C．若D1P⊥B1D

D．若点P是AD的中点，点Q是BB1的中点，过P，Q作平面α⊥平面ACC

三、填空题

12．已知向量a=1,3，b=0，

13．已知x2+2

14．抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，抛物线C在A、B处的切线交于点

四、解答题

15．已知函数f(

(1)求fx

(2)求fx

(3)若不等式fx≥m在?

16．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(

（1）求椭圆C的方程；

（2）试判断是否存在实数t，使得AP?A

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面A

(1)证明：BC⊥平面

(2)若△ABD为等边三角形，求平面P

18．已知函数f(x)

(1)若a=4，求f(

(2)若f(x)≥0

(3)若数列an满足a1=1且an+1=2an

19．已知函数fx=e

(1)对任意的x∈?π2,

(2)设方程fx=g′x在区间(2nπ+

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《2025届四川省乐山第一中学校高三二模测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

B

B

A

A

C

ABD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据双曲线的标准方程，结合题设条件，即可求解．

【详解】由题意可知m+4=

故选：A.

2．C

【分析】化简集合A,

【详解】集合A=x

故A∩

故选：C.

3．C

【分析】求导，导函数小于等于0恒成立，分离参数求新函数最值即可求解．

【详解】函数fx

若函数在区间0,12上是减函数，则f

即a≤1x

由对勾函数性质可知y=1x+2x在

故选：C.

4．B

【详解】由sinα?2

故cos2

故选：B

5．B

【分析】根据条件求等差数列的首项和公差，再根据通项公式，即可求解.

【详解】设等差数列的首项为a1，公差为d

所以na

则6a1+

所以na

所以5a

故选：B

6．A

【分析】分别求出圆锥被截的上面小圆锥和下面剩下的圆台部分的体积，计算比值即可.

【详解】圆锥的底面半径为1，高为3，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分，则上、下两部分的体积比为13

故选：A.

7．A

【分析】设出PF2=m(m0)

【详解】

??

设PF2=

则F1

所以C的离心率e=ca

所以cosθ∈?1,

故选：A

8．C

【分析】首先分析函数fx的单调性和对称性，根据函数fx的性质，再研究1910

【详解】由题意：fx

f1

∵f1+

设x1,x2∈1,+∞，g

∴2x1+x24，2x22x1

根据对称性，当x1时，