2020年北京市初三（上）期中数学试题汇编：正多边形和圆.docx

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2020北京初三（上）期中数学汇编

正多边形和圆

一、单选题

1．（2020·北京市三帆中学九年级期中）如图，已知点，是以为直径的半圆上的两个点，且，下列结论中不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2020·北京海淀·九年级期中）如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（）

A． B．

C． D．

3．（2020·北京市三帆中学九年级期中）弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，【晓观数学】其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出，再将三等分，得到，，三点.接着，成员乙分别以，，为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在，，，四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为，成员乙所在的位置为，若将射线绕着点逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量（单位：°，），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为和（单位：），绘制出两个函数的图象（如图3）.

结合以上信息判断，下列说法中错误的是（）

A．的半径为 B．图3中的值为270

C．当时，1取得最大值12 D．检测仪器放置在点处

4．（2020·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）如图，四边形内接于，若，则的度数是（????）

A．40° B．80° C．100° D．120°

5．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（??）

A．4 B．8 C． D．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

6．（2020·北京丰台·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则圆心的坐标为__________________，的半径为_______________________．

7．（2020·北京市三帆中学九年级期中）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l于点E，连接BE.则当直线绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是________．

8．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，四边形的顶点都在上，，则_____________

9．（2020·北京丰台·九年级期中）如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中，则_______________________．

10．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是?________，半径是?________．

三、解答题

11．（2020·北京四中九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的?P与ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为ABC关于边BC的“Math点”．已知点P(0，4)，Q(a，0)．

（1）如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C(，)、D(5，5)中，POQ关于边PQ的“Math点”为．

（2）如图2，，

①已知D(0，8)，点E为POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；

②将POQ绕原点O旋转一周，直线交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】根据圆的性质，内接四边形和平行线的性质对选项逐一判定即可．

【详解】A、∵，

∴AC=BD，故本选项成立；

B、要使，则，即AC=CD，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；

C、∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴，故本选项成立；

D、∵，

∴∠CBA=∠DCB，

∴；

故选：B．

【点睛】本题考查了圆的性质，内接四边形和平行线的性质，掌握这些知识点是解题关键．

2．B

【分析】利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D选项的结论进行判断．

【详解】解：∵OB=OC，

∴∠1=∠2，所以A选项的结论成立；

∵OA=OB，

∴∠4=∠OBA，

∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，

∵△ABC为不等边三角形，

∴AB≠BC，

∴∠BOC≠∠AOB，

而∠BO