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数学分析基础试题
姓名_________________________地址_______________________________学号______________________
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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。
2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。
一、选择题
1.函数的定义域是
A.函数所有可能的输入值组成的集合
B.函数所有可能的输出值组成的集合
C.函数的值域
D.函数的定义域和值域的交集
解答：
A.函数的定义域是函数所有可能的输入值组成的集合。
2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上
A.必有最大值和最小值
B.必有极值
C.必有零点
D.必有周期性
解答：
A.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，根据实数的完备性，则f(x)在区间[a,b]上必有最大值和最小值。
3.设函数f(x)的导数f(x)在x=a处存在，则f(x)在x=a处
A.必有极值
B.必有拐点
C.必有零点
D.可导
解答：
D.设函数f(x)的导数f(x)在x=a处存在，则f(x)在x=a处可导。
4.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处
A.必有极值
B.必有拐点
C.必有零点
D.可导
解答：
D.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处可导。
5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上
A.必有最大值和最小值
B.必有极值
C.必有零点
D.必有周期性
解答：
A.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，根据实数的完备性，则f(x)在区间[a,b]上必有最大值和最小值。
6.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处
A.必有极值
B.必有拐点
C.必有零点
D.可导
解答：
D.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处可导。
7.设函数f(x)的导数f(x)在x=a处存在，则f(x)在x=a处
A.必有极值
B.必有拐点
C.必有零点
D.可导
解答：
D.设函数f(x)的导数f(x)在x=a处存在，则f(x)在x=a处可导。
8.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处
A.必有极值
B.必有拐点
C.必有零点
D.可导
解答：
D.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处可导。
二、填空题
1.设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处的导数为f(a)。
2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值分别位于该区间的端点或导数为零的点。
3.设函数f(x)的导数f(x)在x=a处存在，则f(x)在x=a处的导数为f(a)。
4.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处的导数为f(a)。
5.设函数f(x)的导数f(x)在x=a处存在，则f(x)在x=a处的导数为f(a)。
6.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处的导数为f(a)。
7.设函数f(x)的导数f(x)在x=a处存在，则f(x)在x=a处的导数为f(a)。
8.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处的导数为f(a)。
答案及解题思路：
1.答案：f(a)
解题思路：根据导数的定义，f(x)在x=a处的导数即为函数在x=a点附近的变化率，因此f(a)即为所求。
2.答案：端点或导数为零的点
解题思路：根据闭区间上连续函数的性质，函数在该区间上必有最大值和最小值，而这些值一定出现在区间的端点或导数为零的点。
3.答案：f(a)
解题思路：导数存在意味着导数的极限存在，因此f(a)即为该点处的导数值。
4.答案：f(a)
解题思路：由可导性的定义可知，函数在某点可导即在该点导数存在，因此f(a)即为该点处的导数值。
5.答案：f(a)
解题思路：导数存在性与导数值相同，因此f(a)即为该点处的导数值。
6.答案：f(a)
解题思路：函数在某点可导，意味着在该点导数存在，因此f(a)即为该点处的导数值。
7.答案：f(a)
解题思路：导数存在性与导数值相同，因此f(a)即为该点处的导数值。
8.答案：f(a)
解题思路：函数在某点可导，意味着在该点导数存在，因此f(a)即为该点处的导数值。
三、判断题
1.函数的定义域是函数所有可能的输入值组成的集合。（√）
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