陕西省西安市长安区第一中学高一年级下册学期第一次质量检测数学试题（含简单答案）.docxVIP

2025年

长安一中2024—2025学年度第二学期第一次质量检测

高一数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件

3.我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）

A. B.

C. D.

4.若函数是定义在上的偶函数，则（）

A. B. C.3 D.1

5.中，满足，，，则（）

A. B. C.65 D.25

6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（）

A. B.

C. D.

7.设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知函数f(x)=2cosωx+π

A.

B.函数的单调增区间为

C.函数的图象关于中心对称

D.函数的图象关于直线对称

10.下列说法中正确的（）

A.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C.非零向量，，满足且与同向，则

D.非零向量和，满足，则与的夹角为

11.在中，角所对的边为，有如下判断，其中错误的判断是（）

A.若，则为等腰直角三角形

B.若，则

C.若，则符合条件的有两个

D.在锐角三角形中，不等式恒成立

12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题错误的有（）

A.

B.有可能是重心

C.若为的外心，则

D.若为的内心，则为直角三角形

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在相应的位置．）

13.若平面向量，，两两的夹角为，且，，则______．

14.已知的半径是1，点P满足，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，设，则当___________时，取得最大值．

15已知向量，，且，若与共线，则______．

16.在中，是边的中点，是线段的中点．设，，若，的面积为，则当______．时，取得最小值．

四、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.已知．

（1）求与的夹角；

（2）若在方向上的投影向量为，求的值．

18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）求A﹔

（2）若，D为BC的中点，求AD.

19.如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20.已知函数且．

（1）判断函数的奇偶性并说明理由；

（2）当时，判断函数在上单调性并说明理由；

（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

21.如图是函数()的部分图象，点是这部分图象的最高点且其横坐标为，点是线段的中点．

（1）若A是锐角三角形的一个内角，且，求的值；

（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．

22.已知，，其中，函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围.

长安一中2024—2025学年度第二学期第一次质量检测

高一数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对