2025年四川省眉山市彭山县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年四川省眉山市彭山县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．是虚数单位，复数（）

（A）（B）（C）（D）

2．设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 （）（2013年高考陕西卷（文））

A．[-x]=-[x] B．[x+]=[x] C．[2x]=2[x] D．

3．某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）

A.5B.7C.9D.11

4．若，则该数列的前2011项的乘积[答]()

A．3．B．-6．C．．D．．

5．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为【C】

A．B．C．D．（2009湖南卷文）

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

6．若复数()是纯虚数，则=.

7．如图2,在半径为的中,弦相交于点,,则圆心到弦的距离为____________.（2013年高考湖南卷（理））

8．某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,,,,，

则这组数据的方差为▲．

9．直线a∥b，b，则a与的位置关系是▲.

10．三条直线不能围成三角形，则的取值集合

是▲_

11．已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________.

12．已知实数，则函数为偶函数的

概率是▲．

13．已知平面向量与的夹角为120°，,，则=.

14．若，则．

15．数列1，4，7，10，…中，298的项数是________．

16．偶函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数，奇函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数。

17．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（选修４－１：几何证明选讲）在中，过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.求证：

19．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元.试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？(本题满分16分)

200

200

400

600

700

100

200

300

400

第18题

20．已知数列满足

（1）求的值.（2）由①猜想数列的通项公式，并证明.

21．（14分）从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．

（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为▲，▲，▲．

（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；

（3）若成绩不低于100分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组

频数

频率

[70，80）

0.08

[80，90）

③

[90，100）

0.36

[100，110）

16

0.32

[110，120）

0.08

[120，130）

2

②

[130，140]

0.02

合计

①

22．第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，，．a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区(点E，F分别在线段AB，AD上)，且该直角三角形AEF的周长为()，如图．设，△的面积为．

FEbaBD

F

E

b

a

B

D

C

A

(2)试确定点E的位置，使得直角三角形地

块的面积最大，并求出的最大值．

23．设a0，f(x)=是R上的偶函数.

（1）求a的值；

（2）求证：f