圆周角定理(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

圆周角定理

一、圆中半径都相等

1.教学目标

记忆同圆或等圆半径相等；

运用同圆或等圆中半径相等倒角.

2.知识讲解

在同圆或等圆中，所有半径都相等.（简称圆的半径都相等）

运用：

①连半径，出等腰，运用等腰三角形倒角或等腰三角形性质解题.

②利用半径都相等转化线段，为解题提供方便.

3.经典例题

如图，的半径，为上一点，，，垂足分别为、，

，直径．

1

【答案】

【解析】，，，

四边形是矩形，

，

．

【标注】【知识点】弦与直径

4.小试牛刀

如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆

心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵为等腰三角形，，

∴，

在中，，

∵以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，

∴，

2

∴点对应的数为．

【标注】【知识点】圆的定义

二、弧、弦、圆心角相互转化

1.教学目标

记忆弧、弦、圆心角之间的关系；

运用弧、弦、圆心角的关系解决实际问题.

2.知识讲解

弧、弦、圆心角之间的关系：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

如图：若,则，

同样还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

如图：若,则,

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.

如图：若,则,

简记为：知一推二

①弧等

②弦等

③圆心角等

3.经典例题

如图，在中，，，则的度数为（）．

3

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵，

∴，

∴，

∴．

故选．

【标注】【知识点】弧、弦、圆心角关系

4.小试牛刀

已知：如图，在⊙中，弦、相交于，、分别是弦、的弦心距．

（1）如果，求证：．

（2）如果，求证：平分．

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）∵，

∴，

∴