圆周角定理(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdfVIP

圆周角定理

一、圆中半径都相等

1.教学目标

记忆同圆或等圆半径相等；

运用同圆或等圆中半径相等倒角.

2.知识讲解

在同圆或等圆中，所有半径都相等.（简称圆的半径都相等）

运用：

①连半径，出等腰，运用等腰三角形倒角或等腰三角形性质解题.

②利用半径都相等转化线段，为解题提供方便.

3.经典例题

如图，的半径，为上一点，，，垂足分别为、，

，直径．

1

4.小试牛刀

如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆

心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为（）．

A.B.C.D.

二、弧、弦、圆心角相互转化

1.教学目标

记忆弧、弦、圆心角之间的关系；

运用弧、弦、圆心角的关系解决实际问题.

2.知识讲解

弧、弦、圆心角之间的关系：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

2

如图：若,则，

同样还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

如图：若,则,

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.

如图：若,则,

简记为：知一推二

①弧等

②弦等

③圆心角等

3.经典例题

如图，在中，，，则的度数为（）．

A.B.C.D.

4.小试牛刀

已知：如图，在⊙中，弦、相交于，、分别是弦、的弦心距．

（1）如果，求证：．

（2）如果，求证：平分．

三、圆周角定理

3

1.教学目标

记忆圆周角与圆心角的关系；

运用圆周角定理及其推论解决问题.

2.知识讲解

圆周角定理

圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

如图，

推论：

①同弧或等弧所对圆周角相等.

如图，

小小技巧：确定弧的两端以后，向上面找，找到几个角，就有几个相等的圆周角.

②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径.

如图，,

4

拓展结论

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，则他们所对的弧相等，弦也相等（需证明）

如图：若,则，

证明：

∵

∴

∴，

圆内接四边形

圆内接四边形对角互补.

如图，四边