2020年北京市重点校初三（上）期中数学试题汇编：圆的性质.docx

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2020北京重点校初三（上）期中数学汇编

圆的性质

一、单选题

1．（2020·北京四中九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，以(3，0)为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C(0，2)，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（）

A． B． C． D．

2．（2020·北京四中九年级期中）如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2020·北京四中九年级期中）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．（2020·北京四中九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A．40° B．50° C．80° D．100°

二、填空题

6．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC的长为___．

7．（2020·北京四中九年级期中）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为(2，0)，点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半径．

元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程．

解：如图2，连接BC．

∵∠BOC＝90°，

∴BC是⊙A的直径（依据是_____）．

∵∠ODB＝30°，

∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依据是_____）．

∴．

∵OB＝2，

∴BC＝4．即⊙A的半径为2．

8．（2020·北京四中九年级期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．

9．（2020·北京四中九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．

三、解答题

10．（2020·北京四中九年级期中）（1）已知等边，请作出的外接圆．在上任取一点（异于三点），连结．

①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；

②请判断的关系，并给出证明．

（2）已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形，．在上任取一点（异于三点），连结．

①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；

②请判断的关系，并给出证明．

11．（2020·北京四中九年级期中）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．

12．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径．

参考答案

1．A

【分析】连接PC．根据勾股定理求得PC2＝13，即圆的半径的平方＝13；根据三个角是直角的四边形是矩形，得矩形PEQF，则PE＝QF，根据垂径定理，得QF＝BF，则PE2+PF2＝BF2+PF2＝PC2＝y，从而判断函数的图象．

【详解】解：连接PC．

∵P（3，0），C（0，2），

∴PC2＝13．

∵AB是直径，

∴∠Q＝90°．

又PE⊥QA于E，PF⊥QB于F，

∴四边形PEQF是矩形．

∴PE＝QF．

∵PF⊥QB于F，

∴QF＝BF．

∴PE＝BF．

∴y＝PE2+PF2＝BF2+PF2＝PC2＝13．

故选：A．

【点睛】此题综合运用矩形的判定和性质、垂径定理求得y的值，常数函数是平行于坐标轴的一条直线．

2．D

【分析】根据圆周角定理对①②进行判断；根据垂径定理，由AB⊥DG得到，而，所以，根据圆周角定理得到∠DBE＝∠BDG，从而可对③进行判断．

【详解】解：∵∠A与∠E都对，

∴∠A＝∠E，所以①正确；

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，所以②正确；

∵AB⊥DG，

∴，

∵点D是弧EB的中点，

即，

∴，

∴∠DBE＝∠BDG，

∴FB＝F