2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练32　平面向量基本定理及向量坐标运算（含解.docxVIP

课时规范练32平面向量基本定理及向量坐标运算

基础巩固练

1.(2025·八省联考,4)已知向量a=(0,1),b=(1,0),则a·(a-b)=()

A.2 B.1

C.0 D.-1

2.(2024·江苏苏州期中)已知D是△ABC的边BC上的点,且BC=3BD,则AD=()

A.AB-AC

C.23AB

3.(2024·广东期中)已知向量a=(-1,2),b=(2,1-m),且a∥b,则m=()

A.0 B.-2

C.-3 D.5

4.(2024·江苏南京宁海中学校考)已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=e1+e2,AC=-3e1+7e2,AD=2e1-3e2,则四点A,B,C,D()

A.一定共线

B.恰是空间四边形的四个顶点

C.一定共面

D.肯定不共面

5.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基底a,b表示c,则(

A.c=2a-3b B.c=-2a-3b

C.c=-3a+2b D.c=3a-2b

6.(多选题)用下列e1,e2能表示向量a=(3,2)的是()

A.e1=(6,4),e2=(9,6)

B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)

C.e1=(3,5),e2=(6,10)

D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)

7.(2024·山东济宁模拟)已知平面向量a=(-1,2),b=(m,-3),若a+2b与a共线,则m=.

8.已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(2,5),当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时,点P的坐标为.

9.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标是.?

10.(13分)(2024·北京期中)设e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2.

(1)求证:A,B,D三点共线;

(2)若BF=3e1-ke2,且B,D,F三点共线,求k的值.

综合提升练

11.(2024·广东珠海模拟)古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中,提到了蜂巢,称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构,从而储存更多的蜂蜜,提升了空间利用率,体现了动物的智慧,得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示,则AB=()

A.-32CE+

C.-23CE+

12.(多选题)(2024·广东佛山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标可能是()

A.(-1,8) B.(-5,2)

C.(11,6) D.(5,2)

13.(多选题)(2024·广东中山期中)如图,在△ABC中,D为BC的中点,AE=2EC,AD与BE交于点F,若CF=xAB+yAC,则下面对于x,y的描述正确的是()

A.2x+3y=-1 B.2x-3y=1

C.x-y=1 D.x+y=-1

14.(2024·四川自贡期末)如图,在平面四边形ABCD中,∠CBA=∠CAD=90°,∠ACD=30°,AB=BC,点E在线段BC上满足BE=12EC,若AC=λAD+μAE(λ,μ∈R),

15.(2024·江西赣州模拟)在平行四边形ABCD中,点E,F分别满足DC=2DE=4EF

BC=2BG,若AF=λAE+μAG,则λ+μ=.

16.(13分)(2024·江西南昌模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,F,G是AD,BC的三等分点.其中AF=23AD,BG=23BC,设AB=a,AD=

(1)用a,b表示EF,

(2)如果|a|=43|b|,用向量的方法证明:EF⊥

创新应用练

17.(多选题)(2024·河北保定期末)设Ox,Oy是平面内相交的两条数轴,其中∠xOy=θ(0θπ且θ≠π2),e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若平面向量a满足a=xe1+ye2,则有序数对(x,y)称为向量a在“仿射”坐标系xOy下的“仿射”坐标,记作a=(x,y)θ,则下列命题中是真命题的是(

A.已知a=(2,3)π3,则|a|=

B.已知a=(x1,y1)θ,b=(x2,y2)θ,则a+b=(x1+x2,y1+y2)θ

C.已知a=(-1,2)π3,b=(2,1)π3,则a·b

D.已知a=(x1,y1)θ,b=(x2,y2)θ,若a∥b,则x2·y1=x1·y2

答案：

1.B解析∵a=(0,1),b=(1,0),∴a-b=(-1,1),∴a·(a-b)=0×(-1)+1×1=1.故选B.

2.C解析因为BC=3BD,

所以AC-AB=3(

所以AD

3.D解析向量a=(-1,2),b=(2,1-m),且a∥b,则有-1×(1-