2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练33　平面向量的数量积（含解析）.docxVIP

课时规范练33平面向量的数量积

基础巩固练

1.(2024·安徽马鞍山期末)已知向量a=(x,-2),b=(2,1),且a⊥b,则x=()

A.-4 B.4

C.-1 D.1

2.(2025·上海开学考试)设a,b是非零向量,则“a·b0”是“a,b为锐角”的()条件.

A.充要

B.充分不必要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要

3.(2022·全国乙,理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()

A.-2 B.-1

C.1 D.2

4.(2025·浙江开学考试)已知|a|=|b|=1,|2a+b|=2,则a在b上的投影向量为()

A.32b B.-3

C.34b D.-3

5.(2025·湖南衡阳开学考试)已知向量a=(3,1),b=(5,2),若(xa+2b)⊥(2a+b),则x=()

A.-16 B.12637

C.-12637

6.(多选题)(2024·山东济南模拟)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则()

A.|a|=10

B.(2a-b)⊥b

C.a与b的夹角为钝角

D.a在b上的投影向量的模为5

7.(多选题)(2025·湖南郴州开学考试)设向量a=(3,k),b=(2,-1),则下列说法错误的是()

A.若a与b的夹角为钝角,则k6

B.|a|的最小值为9

C.与b共线的单位向量只有一个,为(22,-2

D.若|a|=3|b|,则k=±6

8.(2024·福建厦门模拟)平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,F1,F2=120°,则|F3|=()

A.12 B.1

C.3 D.2

9.(2024·山东威海模拟)已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=a+tb,若a·c=6,则t=.

10.(2025·广东潮州开学考试)如图,在正八边形ABCDEFGH中,AB=1,O为正八边形的中心,则AB·HD=

综合提升练

11.(2024·上海宝山模拟)如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为3,△ABE,△BEC,△ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮圆上的一点,则在骑动该自行车的过程中,AC·BP的最大值为(

A.18 B.24

C.36 D.48

12.(2024·安徽淮南模拟)在△ABC中,已知∠ACB=2π3,BC=4,AC=3,D是边AB的中点,点E满足AE=34AB+1

A.-58 B.-1

C.12 D.

13.(2025·江苏徐州模拟)已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上存在点M满足MA·MB=5,则实数a的取值范围是

14.(13分)(2024·浙江宁波期中)已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=OA·OB=2,且OA,OC+OB,OC=π3.若x,y∈R,求

15.(13分)(2025·河南期中)如图,我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系,称为“完美坐标系”.设e1,e2分别为与Ox,Oy方向相同的单位向量,若向量OP=xe1+ye2,则把实数对[x,y]叫做向量OP的“完美坐标”.

(1)若向量OP的“完美坐标”为[3,4],求|OP|;

(2)已知[x1,y1],[x2,y2]分别为向量a,b的“完美坐标”,证明:a·b=x1x2+y1y2+12(x1y2+x2y1

(3)若向量a,b的“完美坐标”分别为[sinx,1],[cosx,1],设函数f(x)=a·b,x∈R,求f(x)的值域.

创新应用练

16.(多选题)(2025·四川巴中开学考试)如图,在边长为3的等边三角形ABC中,AD=23AC,且点P在以AD中点O为圆心,OA为半径的半圆上,包括半圆弧的两个端点.BP=xBA+yBC,

A.13≤x≤1

B.BD

C.92≤

D.x+y的最大值为239

答案：

1.D解析因为a⊥b,故2x-2=0,即x=1,故选D.

2.C解析当a,b为锐角时,a·b=|a|·|b|cosa,b0,所以“a·b0”是“a,b为锐角”的必要条件;当a·b=|a|·|b|cosa,b0时,0≤a,bπ2,所以“a·b0”是“a,b为锐角”的不充分条件.所以“a·b0”是“a,b为锐角”的必要不充分条件.故选C

3.C解析由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.

4.D解析由|a|=|b|=1,|2a+b|=2,可得|2a+b|2=4a2+b2+4a·b=4+1+4a·b=2,解得a·b=-34,则a在b上的投影向量为a·b|b|·

5.C解