2024-2025学年广东省广州市天河外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市天河外国语学校高一（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若{e1,e

A.{e1?e2,e2?

2.如图所示，已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，AD=a，BE=b，则BC

A.43a+23b

B.2

3.平面向量a,b满足|a|=3,b

A.(1,3) B.(22

4.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊笔画都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值(????)

A.146 B.226 C.

5.在△ABC中角A、B、C所对边a、b、c满足a=c?2acosB，c=5，3a=2b，则b=(????)

A.4 B.5 C.6 D.6或15

6.已知e为单位向量，向量a满足a?e=2，|a?λe

A.1 B.2 C.5 D.

7.我们定义：“a×b”为向量a与向量b的“外积”，若向量a与向量b的夹角为θ，它的长度规定|a×b|=|a|?|

A.13 B.25 C.12

8.已知凸四边形ABCD内接于圆O，∠ABD=2∠CBD，ADCD=263

A.62 B.233

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面给出的关系式中，正确的是(????)

A.0?a=0 B.a?b=

10.正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，AP=λAD+μAE，则

A.λ最大值为12

B.μ最大值为1

C.AP?AD最大值是2

D.

11.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(3c?2asinB)sinC=

A.cosAcosC的取值范围是(12,34)

B.若D是AC边上的一点，且CD=2DA,BD=2，则△ABC的面积的最大值为332

C.若三角形ABC是锐角三角形，则c

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点A(3,2)，B(?1,?1)，若点P(x,?12)在线段AB的中垂线上，则x=

13.已知是O坐标原点，A(1,?3),B(4,?12)，C(2a?1,a+2)，若点C满足OC=cos

14.已知点P为△ABC内一点，PC=2，PB=3，AC=4，AB=5，则BC?PA=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2),b=(x,?1)．

(1)当(a+2b)⊥(2a?b)，且x0时，求|a

16.(本小题15分)

已知，m=(3sinωx,cosωx)，n=(cosωx,?cosωx)(ω0,x∈R)，f(x)=m?n?12，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为

17.(本小题15分)

在梯形ABCD中，AB=2DC，AE=EB,|BC|=3，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足4DP=PA+PB，DA?CB=|

18.(本小题17分)

在斜△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin2C+ccosA=b，且cosB=17．

(1)求sinA；

(2)若点M为AC中点，且BM=1，求

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，定义这两个向量的“相离度”为d(a,b)=|x1y2?x2y1|x12+y12?x22+y22，容易知道a,b平行的充要条件为d(a

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.A?

5.C?

6.C?

7.D?

8.D?

9.ABD?

10.BCD?

11.BCD?

12.74

13.?13?

14.2?

15.解：(1)∵(a+2b)⊥(2a?b)?(a+2b)?(2a?b)=0，

a+2b=(3+2x,0)，2a?b=(6?x,5)，∴(3+2x)(6?x)+0×5=0，解得x=6或?32(舍去)，

16.解：(1)已知m=(3sinωx,cosωx)，n=