19.2.1 菱形的性质 华师大版数学八年级下册课件.pptxVIP

19.2.1菱形的性质华师大版数学八年级下册第十九章矩形，菱形，正方形

回顾旧知平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形四个角是直角对角线相等

试一试将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？四边形的四条边相等

探究新知？平行四边形矩形有一个角是直角有一组邻边相等如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.

总结ABCD有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.几何语言:注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。

观察中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称轴对称四条边都相等对角相等对角线互相平分且垂直观察所示的菱形，将你的发现填入下表.菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？

总结如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直.如何证明这两个猜想？

证明已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:

证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ADC和∠ABCAC平分∠DAB和∠DCB

归纳ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质

例题解析例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.

例题解析解：在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形.

练一练AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试探究四边形AEDF是什么特殊四边形，说明理由．

理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AE∥DF，∴∠1＝∠3，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AF＝DF，∴?AEDF为菱形．解：平行四边形AEDF为菱形

例题解析例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号)

解∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AB=AD(菱形的四条边都相等)在△ABO和△ADO中，∵AB=AD,AO=AO,OB=OD，∴△ABO≌△ADO，?

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菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____周长为_____面积为_____6cm8cm20cm24cm2练一练

例3如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.例题解析

解∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.

菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。你有什么发现？??探究新知

菱形的面积公式菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半归纳

课堂练习1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线相等2.下列说法错误的是（）A．菱形的四边都相等B．菱形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相平分且平分一组对角D．菱形的对角线相等且互相平分BD

3.如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，下列说法错误的是（）A．AB∥CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=