陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）（含答案解析）.docx

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陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则=（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（????）

A．2 B． C． D．

3．已知是虚数单位，则（???）

A．13 B．5 C．25 D．

4．不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

5．已知圆柱的底面半径与球的半径相等，圆柱的高也与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（???）

A． B． C． D．

6．下列各式中值不为1的是（???）

A． B．

C． D．

7．设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，则（????）

A．1 B． C． D．

8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（???）

A．若，则

B．

C．若，则为等腰三角形

D．若则是钝角三角形

二、多选题

9．北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（???）

A．该组数据的极差为26

B．该组数据的众数为18

C．该组数据的75%分位数为19

D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小

10．下列说法错误的是（???）

A．函数的图象是一条直线

B．命题“，都有”的否定是“，使得”

C．最小值是4

D．是的充分不必要条件

11．下列说法不正确的是（???）

A．若函数满足，则为奇函数

B．关于x的方程至少有一个实根，则

C．和表示同一个函数

D．若，则

12．已知函数，则（???）

A．的最大值为2

B．函数的图象关于点对称

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数在区间上单调递增

三、填空题

13．已知A，B两个事件相互独立，且，，则．

14．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为.

15．已知函数若，则.

16．如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为．

四、解答题

17．如图，四棱锥的底面是正方形，底面.

??

(1)若，求四棱锥的体积

(2)求证：平面

18．某商场随机抽取了100名员工的月销售额x（单位：千元），将x的所有取值分成五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．

(1)求a、b的值；

(2)若月销售额在这一组中男女职工人数为，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率．

19．已知函数是偶函数.

(1)求实数的值；

(2)若，求的集合；

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《陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

A

B

C

BD

AC

题号

11

12

答案

ACD

ABD

1．D

【分析】由集合并集的定义即可得到答案.

【详解】

故选：D

2．A

【分析】根据平面向量垂直可得数量积为0，求解即可.

【详解】因为，所以，可得，解得.

故选：A.

3．A

【分析】利用复数的乘法计算得解.

【详解】.

故选：A

4．D

【分析】利用求一元二次不等式的解集的方法求解.

【详解】解不等式，得，

所以所求的解集为.

故选：D

5．B

【分析】利用圆柱及球的表面积公式计算得解.

【详解】设球半径为，则圆柱的表面积，球的表面积，

所以圆柱与球的表面积之比为.

故选：B

6．A

【分析】利用诱导公式及差角的正弦判断A；利用指数、对数运算判断BD；利用二倍角的余弦判断C.

【详解】对于A，，A是；

对于B，，B不是；

对于C，，C不是；

对于D，，D不是.

故选：A

7．B

【分析】根据题意，得到函数为奇函数，结合，代入即可求解.

【详解】由函数的图像关于原点对称，可得函数为奇函数，所以，

又由时，，则.

故选：B.

8．C

【分析】利用三角形边角关系判断A利用诱导公式判断B；；正弦定理推理判断C；利用余弦定理判断D.

【详解】对于A，在中，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，由及正弦定理，得，即，

则或，即或，为等腰