河北省沧州市沧县中学2025届高三下学期高考模拟数学试题（含答案解析）.docx

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河北省沧州市沧县中学2025届高三下学期高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点到直线的距离为，则（???）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知中，，，点在边上，，则的长为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，则（???）

A． B． C． D．

7．已知正实数，满足，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．已知当时，不等式恒成立，则实数的最小值为（???）

A． B．1 C．2 D．e

二、多选题

9．已知某一批产品的长度测试结果满足正态分布，则下列说法正确的是（???）

A．越大，这一批产品的长度测试结果在内的概率越大

B．这一批产品的长度测试结果大于的概率为

C．这一批产品的长度测试结果在内的概率和在内的概率相等

D．这一批产品的长度测试结果大于的概率与小于的概率相等

10．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数有两个极值点

B．函数有三个零点

C．函数的图象关于点成中心对称

D．直线是曲线的一条切线

11．如图，在正三棱台中，，若该正三棱台的体积为，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．正三棱台外接球的表面积为

D．平面与平面夹角的正弦值为

三、填空题

12．双曲线的渐近线方程为.

13．现有一枚质地均匀的骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），投掷两次此骰子，则骰子上面的点数之和为3的整数倍的概率为.

14．设正整数，其中，记，当，时.

四、解答题

15．已知数列的前项和为，满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

16．在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，求周长的取值范围．

17．如图，在平行六面体中，，.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数没有零点，求实数的取值范围；

(3)若函数，满足有两个不同的实数根，求正整数的最小值.

19．已知椭圆：的离心率，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点为曲线上一点，过点作椭圆的两条切线，，求：

①；

②面积的取值范围.

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《河北省沧州市沧县中学2025届高三下学期高考模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

C

D

C

A

BC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】利用复数的除法法则及复数的几何意义即可求解.

【详解】因为，

所以该复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，

故选：A.

2．D

【分析】根据题意，将集合化简，再由集合的运算，即可得到结果.

【详解】根据题意，集合，

集合，所以，

故选：D.

3．B

【分析】利用抛物线标准方程形式得焦点坐标为，再结合题设条件，即可求解.

【详解】因为抛物线的焦点坐标为，

又焦点到直线的距离为，则，解得，

故选：B.

4．B

【分析】根据诱导公式求解即可.

【详解】，

故选：B

5．C

【分析】利用角平分线定理得到，利用平面向量的线性运算结合数量积的运算计算即可.

【详解】

根据题意，因为，，所以为的平分线，

根据角平分线定理，可得，则

所以，

两边平方可得

，

所以.

故选：C.

6．D

【分析】利用函数为奇函数，为偶函数的条件，建立关于的方程，通过带入特定值推导各选项的函数值即可.

【详解】根据题意，因为函数为奇函数，所以，

即，所以的图象关于点成中心对称，所以.

又因为为偶函数，所以，

即，所以的图象关于直线对称，所以.

故选：D.

7．C

【分析】利用基本不等式可得最值.

【详解】根据题意，，可得，

则，

设，则，原式为，

当且仅当时等号成立，

故选：C.

8．A

【分析】先将不等式变形为，接着构造函数，利用导数工具求得恒成