河北省沧州市2025届普通高中高三总复习质量监测数学试卷（含答案解析）.docx

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河北省沧州市2025届普通高中高三总复习质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知非空集合互不相等，且，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．已知随机变量，若，则（???）

A． B． C． D．

4．在正四棱台中，，侧棱和底面所成角为，则该正四棱台的侧面积为（???）

A． B． C． D．

5．已知为等差数列的前项和，，若，则（???）

A．9 B．8 C．7 D．5

6．将5个大小相同，颜色不同的小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，恰好有2个空盒的放法共有（???）

A．1500种 B．1800种 C．2340种 D．2400种

7．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

8．已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与交于不同的两点，过分别作直线的垂线，垂足分别为，若梯形的面积为，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，其最小值为，，，且的最小值为，则（???）

A．

B．的图象在区间内只有2个对称中心

C．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D．当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是

11．在光纤通信中，用光信号的不同强度或状态来代表二进制中的1和0，因此常用0和1组成的有序数组或1的形式表示信息，被称为一个长为的字，设分别为两个长为的字，令表示使的的个数，例如，则，则（???）

A．若，则

B．若，则满足，字长为5的字的个数为5

C．若，则满足，字长为6的字中有且仅有3个1相邻的字的概率为

D．若，则

三、填空题

12．已知非零向量、、满足，若，、的夹角为，则向量在向量上的投影向量的模为．

13．已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．

14．已知为数列的前项和，且，若，则．

四、解答题

15．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．

(1)求实数的值；

(2)求函数的极值点和极值．

16．如图，六面体的侧面为矩形，，，，，．

(1)求证：平面平面．

(2)线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知分别为的内角的对边，且．

(1)若，求；

(2)若，求的最小值．

18．“你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：

单位：人

学历

使用情况

合计

经常使用

不经常使用

本科及以上

65

35

100

本科以下

50

50

100

合计

115

85

200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？

(2)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．

（ⅰ）求比赛结束后甲获胜的概率；

（ⅱ）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．

附：，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

19．“极点与极线”是圆锥曲线的一种基本特征，已知圆锥曲线，点，直线，则称点和直线是圆锥曲线的一对极点和极线．已知为圆上一点，点，动点满足：，且三点共线，动点的轨迹为．

(1)若为上一点．

（i）对于曲线，与极点对应的极线与直线和分别交于两点，求证：点为线段的中点；

（ii）过分别作斜率为的直线，与直线和分别交于两点，求四边形（为坐标原点）的面积．

(2)对于曲线，与极点对应的极线与相交于（在第一象限），，直线在轴上的截距分别为，求的值．

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