广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（???）

A．1 B． C． D．

2．设集合，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量不共线，且，则实数（???）

A．3 B． C． D．

4．若，则（???）

A．0 B． C．1 D．4

5．二项式的展开式中的系数为（???）

A． B． C．40 D．80

6．甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

8．设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（???）

A．数列的公差为2 B．取最小值时，

C． D．数列的前10项和为50

10．的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（???）

A． B．可能成立

C．可能是等腰三角形 D．面积的最大值为20

11．设为坐标原点，对点（其中）进行一次变换，得到点，记为，则（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．为图象上一动点，，若的轨迹仍为函数图象，则

三、填空题

12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则．

13．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是．

14．已知棱长为的正四面体，且，为侧面内的一动点，若，则点的轨迹长为．

四、解答题

15．已知为常数，且．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若方程有且仅有2个不等的实数解，求的值．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点，．

??

(1)证明：；

(2)若为线段上一点，且四点共面，求三棱锥的体积．

17．某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.

成绩区间

频数

100

200

300

240

160

(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；

(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.

18．已知椭圆的焦距为2，点在上，是的右焦点，设过点的直线与交于两点．

(1)求的方程；

(2)直线不与轴重合，且平分．

①求的值；

②若点是直线与的交点，证明：．

19．已知为一个连续函数，若数列满足：，则称数列是关于的“可差数列”，记数列的前项和为．

(1)若是关于的“可差数列”，求的通项公式及；

(2)已知满足：，若是关于的“可差数列”．

①试求一个满足条件的的解析式；

②证明：对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，．

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《广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

C

B

C

D

B

AD

AC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】化简求模长即可．

【详解】，

，

故选：A．

2．A

【分析】根据已知条件，推得是的真子集，即可判断．

【详解】∵集合，

，

∴是的真子集，

是的充分不必要条件．

故选：A．

3．D

【分析】根据向量共线，可设，利用向量相等的条件求解即可．

【详解】因为向量不共线，且，

设，即，

所以，解得．

故选：D．

4．C

【分析】根据两角和正切公式展开后再代入即可.

【详解】，即，

则，

.

故选：C.

5．B

【分析】由二项式定理的通项公式列方程，求出，求