2025年广东省河源市源城区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年广东省河源市源城区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （）

A． B． C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））

2．AUTONUM\*Arabic．（2012福建理）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （）

A． B． C．3 D．5

3．若都是正整数，那么“中至少有一个等于”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2006试题)

4．设数列的前n项和，则的值为

（A）15(B)16(C)49（D）64

5．设函数，若对任意都有成立，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．已知函数，若对区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

7．的三内角的对边边长分别为，若，则

8．设集合,.若点,则的最小值为____________________

9．奇函数在时表达式是，则时的表达式为。

10．设方程.

11．图2是求

的值的程序框图，则正整数．（2010湖南理）12．

开始否

开始

否

输出s

结束

是

12．某组4名学生，其中男、女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是_____________

13．设两个向量、满足||=2，||=1，与的夹为600，若向量与向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______.

14．设满足约束条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为

15．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从

AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB

14Oyxy（第14题图）上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则

1

4

O

y

xy

（第14题图）

的取值范围是▲

16．在△ABC中，A＝60°，b＝1，面积为eq\r(3)，则eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)等于____________．[:]

17．抛物线的焦点坐标为☆；

18．命题“若是锐角，则”的否命题是▲.

19．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是

20．.已知矩阵的逆矩阵是，则8．

21．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为▲.

22．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：

①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其

中真命题的个数是________．

解析：对于命题①，若a∥b，b?α，则应有a∥α或a?α，所以①不正确；对于命题

②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b?α，因此②也不正确；对于命题③，若a∥α，b

∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是错误的．

综上，在空间中，以上三个命题都是错误的．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：AE//平面BDF；

（2）求三棱锥D－BCE的体积.

A

A

B

C

D

E

F

（第16题）

24．在中，所对的边分别是．

（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；

（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．(本小题满分14分)

25．在中，已知角A，B，C所对的边分别为，且，

（1）求B；（2）若，求的值．（本小题满分14分）

26．已知数列中，对任何正整数都有：

（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是等比数列，数列能否是等差数列？若是，请求出通项公式；若不是，请说明理由。

(3)若数列是等差数列，数列是首项为1的等比数列，求证：