第22章 一元二次方程 学情评估卷（含答案）华师大版数学九年级上册.docxVIP

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第22章一元二次方程学情评估卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+1x

C.x2?1

2．已知x2

x

2.5

2.6

2.7

2.8

x2

?0.25

?0.04

0.19

0.44

A.2.5x

C.2.7x

3．已知x=2是关于x的方程32

A.2 B.3 C.4 D.5

4．对于任意实数x，多项式?x

A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.不能确定

5．已知关于x的一元二次方程(m?1

A.m0且m≠

C.m≥0且m≠

6．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边最远相距3步，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（）

A.π(x2

C.π(x+3

7．若一元二次方程x2?3x+1=0

A.10 B.9 C.8 D.7

8．[［2025长春双阳区期中］]如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿线段AB向点B运动，动点Q从点B开始沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为

A.1s B.4s C.5s或1s

二、填空题（每题3分，共18分）

9．将方程x(x?1)=4(x+1)化为一般形式为_________

10．已知方程x2+x?2=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1

11．如图，数轴上点A表示的数为3x+1，点B表示的数为x2+2x.若AB=5，且点A在数轴的正半轴上，则x的值为_

12．小明在某平台上转发了一篇环保倡议书，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有111人参与了这次倡议书的转发，则n的值为.

13．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+

14．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2?10x+m=0的两根，则m的值是__

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）用合适的方法解下列方程：

（1）2x

（2）3x(

16．（7分）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

2x

解：二次项系数化为1，得x2

移项，得x2

配方，得x2+2x

两边开平方，得x+

∴x1=?

（1）小明的解题过程中用到的解法是______，从第步开始出现错误；

（2）请给出正确的解题过程.

17．（6分）已知m是方程x2+x

18．（7分）定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=

（1）填空：(?2)⊕(?12)=____

（2）若2x⊕(x+

19．（6分）下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数.

20．（7分）关于x的一元二次方程x2

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

（2）在Rt△ABC中，斜边c=25，两直角边的长a，

21．[［2024淄博中考］]（8分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人.

（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；

（2）为支持健身运动，市政府决定从某公司购买套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，每套售价可降低40元，但最低售价不少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.

22．（9分）如图，用长为22m的篱笆和一面墙（墙的可用长度为14m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为方便出入，在建造篱笆花圃时，在边BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.设花圃的一边AB

（1）请你用含x的代数式表示另一边AD的长为__________m；

（2）若此时花圃的面积刚好为45m

（3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m

23．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(

（1）请你判断：方程x2

（2）已知关于x的方程x(x+n)?

（3）已知关于x的方程x2+mx+12

24．[［2025长春九台区月考］]（12分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等的两邻边的夹角称为邻等角.

（1）如图①，在四边形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，对角线

（2）如图②，在