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第10章整式的乘法与除法
数与式
…………
青岛版七年级下册
内容提要
幂的运算
整式的乘法
乘法公式
代数式
整式
整式的加减
整式的除法
整式的乘除
整式的乘法
温故而知新
1.单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2.单项式乘以多项式的法则:
单项式与多项式相乘,先将单项式分别乘多项式的各项,
再把所得的积相加。
3.整式相乘的主要思想:
单项式与单项式相乘
有理数的乘法和同底数幂的乘法
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘,并把积相加
1.单项式乘以单项式
2.单项式乘以多项式
(-3x)·(x2+4x);
(-4ab)·3a2bc;
=-12a3b2c;
温故而知新
解:=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=(-3x)·(x2)+(-3x)·4x
=-3x3-12x2;
(3x-y)(x+2y)=?
这是多项式乘多项式
计算单项式乘多项式是通过转化为单项式乘单项式来解决的,那么如何计算多项式乘多项式呢?
10.2整式的乘法
第10章整式的乘法与除法
第3课时多项式乘多项式
新知探究一多项式乘多项式
观察与发现
如何用字母a,b,c、d表示章引言中整幅“横披”的面积?
“横披”是一个大的长方形,面积可以表示为:
(b+2c)(a+2d),
ab+2ac+2bd+4cd。
“横披”是有几块小的长方形组成,
它的面积也可以用几块小长方形的面积和表示:
如何计算的?
(b+2c)(a+2d)与ab+2ac+2bd+4cd有什么数量关系?
为什么?
新知探究一多项式乘多项式
观察与发现
相等
因为它们表示的是同一幅“横披”的面积,
所以这两个式子相等。
既(b+2c)(a+2d)=ab+2ac+2bd+4cd
新知探究一多项式乘多项式
思考与交流
(1)如何计算(b+2c)(a+2d)?
(b+2c)(a+2d)
=(b+2c)·a+(b+2c)·2d
·
乘法分配律
单项式乘多项式
=ab+2ac+2bd+4cd
新知探究一多项式乘多项式
(3x+2)(x+2);(4y-1)(5-y).
(2)计算下列各式:
=(3x+2)·x+(3x+2)×2
=3x2+2x+6x+4
=3x2+8x+4
=(4y-1)×5+(4y-1)·(-y)
=20y-5-4y2+y
=-4y2+21y-5
(3)如何进行多项式乘多项式的运算?
新知探究一多项式乘多项式
多项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘
乘法分配率
新知
旧知
转化思想
单项式与多项式相乘,并把积相加
乘法分配率
整体思想
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn.
由上面等式,你发现多项式与多项式应当怎样相乘?
新知探究一多项式乘多项式
计算(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n).
多项式乘多项式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
新知探究一多项式乘多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
概括与表达
多项式与多项式相乘的法则:
例题讲析
(1)(x+2)(x-5); (2)(3x-y)(x+2y); (3)(a+b)(a²-ab+b)。
例4.计算:
解:
=x·x+x·(-5)+2x+2×(-5)
(1)(x+2)(x-5)
=x2-5x+2x-10
=x2-3x-10
有同类项的要合并同类项.
(2)(3x-y)(x+2y)
=3x·x+3x·2y+(-y)x+(-y)·2y
=3x2+6xy-xy-2y2
=3x2+5xy-2y2
计算时要注意
符号问题.
(3)(a+b)(a²-ab+b)
=a·a2-a·ab+a·b+b·a2-b·ab+b·b
=a3-a2b+ab+a2b-ab2+b2
=a3+ab-ab2+b2
归纳总结
把结果整理成按某一字母的降幂排列
多乘多的步骤
乘
先用一个多项式的每一项分别去乘
另一个多项式的每一项
加
把所得的乘积分别相加
合
把同类项进行
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