整式的乘法第3课时多项式乘多项式课件青岛版数学七年级下册.pptx

第10章整式的乘法与除法

数与式

…………

青岛版七年级下册

内容提要

幂的运算

整式的乘法

乘法公式

代数式

整式

整式的加减

整式的除法

整式的乘除

整式的乘法

温故而知新

1.单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2.单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，

再把所得的积相加。

3.整式相乘的主要思想：

单项式与单项式相乘

有理数的乘法和同底数幂的乘法

单项式与多项式相乘

单项式与单项式相乘，并把积相加

1.单项式乘以单项式

2.单项式乘以多项式

(-3x)·(x2+4x)；

(-4ab)·3a2bc；

=-12a3b2c；

温故而知新

解:=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c

=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x

=-3x3-12x2；

(3x-y)(x+2y)=？

这是多项式乘多项式

计算单项式乘多项式是通过转化为单项式乘单项式来解决的，那么如何计算多项式乘多项式呢?

10.2整式的乘法

第10章整式的乘法与除法

第3课时多项式乘多项式

新知探究一多项式乘多项式

观察与发现

如何用字母a，b，c、d表示章引言中整幅“横披”的面积?

“横披”是一个大的长方形，面积可以表示为:

(b+2c)（a+2d)，

ab+2ac+2bd+4cd。

“横披”是有几块小的长方形组成，

它的面积也可以用几块小长方形的面积和表示：

如何计算的？

(b+2c)（a+2d)与ab+2ac+2bd+4cd有什么数量关系？

为什么？

新知探究一多项式乘多项式

观察与发现

相等

因为它们表示的是同一幅“横披”的面积，

所以这两个式子相等。

既(b+2c)（a+2d)=ab+2ac+2bd+4cd

新知探究一多项式乘多项式

思考与交流

(1)如何计算(b+2c)（a+2d)?

(b+2c)（a+2d)

=(b+2c)·a+(b+2c)·2d

·

乘法分配律

单项式乘多项式

=ab+2ac+2bd+4cd

新知探究一多项式乘多项式

(3x＋2)(x＋2)；(4y－1)(5－y)．

(2)计算下列各式：

=(3x＋2)·x+(3x＋2)×2

=3x2+2x+6x+4

=3x2+8x+4

=(4y－1)×5+(4y－1)·(-y)

=20y-5-4y2+y

=-4y2+21y-5

（3）如何进行多项式乘多项式的运算？

新知探究一多项式乘多项式

多项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘

乘法分配率

新知

旧知

转化思想

单项式与多项式相乘，并把积相加

乘法分配率

整体思想

（a+b）（m+n）

=am+an+bm+bn.

由上面等式，你发现多项式与多项式应当怎样相乘？

新知探究一多项式乘多项式

计算(a+b)(m+n)

=a（m+n）+b（m+n）.

多项式乘多项式

单项式与多项式相乘

单项式与单项式相乘

(a+b)(m+n)

=

am

1

2

3

4

+an

+bm

+bn

新知探究一多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

概括与表达

多项式与多项式相乘的法则:

例题讲析

(1)(x+2)(x-5); (2)(3x-y)(x+2y); (3)(a+b)(a²-ab+b)。

例4.计算:

解:

=x·x+x·(-5)+2x+2×（-5）

(1)(x+2)(x-5)

=x2-5x+2x-10

=x2-3x-10

有同类项的要合并同类项.

(2)(3x-y)(x+2y)

=3x·x+3x·2y+(-y)x+(-y)·2y

=3x2+6xy-xy-2y2

=3x2+5xy-2y2

计算时要注意

符号问题.

(3)(a+b)(a²-ab+b)

=a·a2-a·ab+a·b+b·a2-b·ab+b·b

=a3-a2b+ab+a2b-ab2+b2

=a3+ab-ab2+b2

归纳总结

把结果整理成按某一字母的降幂排列

多乘多的步骤

乘

先用一个多项式的每一项分别去乘

另一个多项式的每一项

加

把所得的乘积分别相加

合

把同类项进行