2025 年 2 月“小屋杯”强基线上联考数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年2月“小屋杯”强基线上联考数学试卷

一、填空题:本题共10小题,每小题6分,共60分。

1.我们不妨定义:使函数值为0的自变量的值,称为该函数的零点.例如:函数y=x2-1的零点为1和-1.若函数y=x+2x+3+m的零点是α和β

2.令x=5-12

3.如图,在矩形ABCD中,AB=22,AD=5,以CD为直径作⊙O,点E,F分别在边AD,BC上,且EF=BF,EF与⊙

第3题图第4题图

4.如图,在Rt△ABC中,D为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE上一点,已知△ABC的面积是△BDF面积的4倍,若BD平分∠ADF,DF=2

5.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-6将平面上的点分成了三类,一类在直线l上,一类在直线l的左上方,一类在直线l的右下方。可以发现:以二元一次不等式yx-6的解为坐标的点都在直线l的左上方；反过来,以二元一次不等式yx-6的解为坐标的点都在直线l的右下方.因此,在平面直角坐标系中,不等式yx-6表示直线l:y=x-6左上方的平面区域;不等式yx-

6.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,点D是劣弧AC的中点,连接BD交AO的延长线于点E,交AC于点F,若BE

7.如图,过坐标原点O的直线AB与反比例函数y=kxk0的图象交于A,B两点(点A在第一象限),点C为第一象限内、位于直线AB上方反比例函数图象上一点,连结并延长CA交x轴于点D,连结BC分别交x轴、y轴于E、F两点,连结AF,若AC=3AD,

第6题图第7题图第8题图

8.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连结AD,DA=DB,CE⊥AD于点E,设∠BAD=2∠CAD=α

9.已知实数x,y满足x3-3x

10.对于正整数m,若存在正整数x和y,使得m可以用x2-3y2来表示,称m是“小屋数”,以下命题正确的有_____▲

①1是“小屋数”；②对于任意大于1的整数m,m2-3是“小屋数”；③5是“小屋数”:④若m为“小屋数”,则对于任意自然数n,mn为“小屋数”；⑤2025

二、解答题:本题共3小题,共40分。使用非初中知识解答的,该小问酌情扣分。

11.(10分)已知关于x的方程xx

(1)若a=8

(2)若该方程有增根,试求出该增根；

(3)若该方程无解,求a的取值范围.

12.(15分)若对于实数r、s,满足rs,且当r≤x≤s时,对应的函数值y的取值范围也为

(1)若y=kx+w存在“保值区间”,试求k和

(2)已知函数y=x2+mx+n的图象上有两点(p,t)和(q,

①求m的值；

②若n=5,且a,b为函数y=x2+mx+

13.(15分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,D是BAC的中点,∠ACB=∠ODC,OD的延长线上有一点

(1)证明:AC⊥BD

(2)如图1,设BA,OD的延长线交于点F,若AE平分∠DAF,证明:

(3)如图2,连结BE交CA于点G,若AD+BC=2OE,

图1图2

数学参考答案与评分标准

本试卷共4页,13小题,满分100分,考试用时90分钟。

一、填空题:本题共10小题,每小题6分,共60分。

1.-2或-32.35+7

4.45.-13

7.48.2537

10.①②④⑤

二、解演算步骤答题:本题共3小题,共40分。使用非初中知识解答的,该小问酌情扣分。

11:(I)原方程去分母并整理得:x2

当a=8时,x2+7x

从而x1=-2,x2=-

经检验,均为原方程的解.

(2)显然,若该方程有增根,则增根只能从±1中产生

原方程去分母得:x

①若x