2025年山东省泰安市宁阳县高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年山东省泰安市宁阳县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若，，均为单位向量，且，（-）·（-）≤0，则|+-|的最大值为（）

（A）（B）1（C）（D）2（2011辽宁理10）

2．如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （）

A．240 B．204 C．729 D．920

3．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则直线BC到平面AB1C1的距离为______．

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．在二项式的展开式中，若含项的系数为，则实数=_____________.

5．已知向量，则．

6．已知向量且∥，则实数的值等于

7．已知等比数列的首项为，公比为（），若且()，则不同的值共有▲种．

8．若复数是纯虚数，则实数a的值为

9．设正数满足，则的最大值为．

10．已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则＝______

11．已知数列的通项公式为，从中依次取出第3,9,27?，，?项，按原来的顺序排成一个新数列，则新数列的前项和为_______________

12．设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是(2007试题)

A．2π B．π C． D．

13．命题“存在实数，”的否定为▲命题．（填“真”或“假”）．

14．函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为▲．

15．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=．

16．函数的最小正周期为▲.

17．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_________________.

（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）

18．方程表示一个圆，则的取值范围是：▲．

19．A1B1D如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角的正切值

A1

B1

D

C为．

C

20．如果执行如图所示的流程图,输入,n=3,则输出的数=____.

开始

开始

输入x,n

S＝6

i≥0?

是

否

输出S

结束

i＝n－1

i＝i－1

S＝S·x＋i＋1

21．设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为10，则的最小值为．8

22．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

0.0001

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

1000150020002500300035004000

月收入(元)

频率/组距

23．曲线在处的切线的方程是____________________

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与.

(1)求矩阵的逆矩阵；

(2)设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．

25．设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；等差数列满足.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ)若对任意，有成立，求实数的取值范围;

（Ⅲ）对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.(本小题满分16分)

26．计算下列各式的值：

(1)；（2）

27．函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.

（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.【2012高考真题全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

28．若a、b为非零向量，求证|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件是a与b共线同向．

29．已知的顶点坐标为，求边上的高所在直线的方程。

30．已知平面区域，恰好被面积最小的圆C：