人口老龄化数模论文.docVIP

A题：中国人口老龄化问题

摘要

本文通过对近年来人口数据资料的统计整理，分析出老年人口变化趋势，并建立动态差分模型，预测了我国未来30年的各年龄段人口数量，最后制定了应对老龄化问题的方案。

针对问题一，通过收集1990-2010年间各年龄段人口数据资料，我们绘制出隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国老龄化现象的严重，然后初步建立指数增长模型：

利用Matlab拟合出近十年来，老年人口增长趋势，得65岁以上人口增长率已到达总人口的三倍多。

针对问题二，统计从2000年到2010年各年龄段的男女比例，妇女生育率和自然死亡率，建立动态差分模型预测全国人口开展，利用公式：

进行迭代，从而计算得：到2040年65岁以上人口将到达29869万人，其所占比重为当年总人口数的25.39%

针对问题三，我们结合当前的实际情况，主要从退休与生育政策两个方面，提出应对当前人口老龄化问题的方案：〔1〕建立弹性退休制度〔2〕适度提高妇女生育率，放宽生育政策。这样将使未来的人口结构趋于稳定，同时带动了经济的持续开展。

关键词：人口金字塔动态差分方程弹性退休制度

一问题重述

目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。21世纪以来，我国人口老龄化进程不断加快，社会压力不断加大。众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等。

〔1〕收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果；

〔2〕试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口老龄化的变化趋势；

〔3〕结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果。

二模型假设

1.假设收集的数据均真实有效。

2.因为《中国人口统计年鉴》公布有关人口数据的滞后性，我们假设选取的数据对本论文不构成影响。

3.假设一些重大事件，如战争，自然灾害等对人口老龄化预测的影响暂不考虑。

4.假设未来几年内国家的人口政策没有太大变动。

三定义与符号说明

时刻的人口总数

初始时刻的人口数

人口增长率

第年第个阶段的妇女生育率

性别比例函数

生育率

第年第段人口

第年年龄为人口数与的比值

第年第段人口自然死亡率

四问题背景与分析

〔一〕问题背景

联合国教科文组织规定，一个国家或一个地区的60岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的10%或以上，或一个国家或一个地区的65岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的7%或以上，那么，该国家或地区就进入了老龄化社会。依照人口年龄结构的标准根据上图我国在2000年已经进入了老龄化国家行列。我国2000年的第五次人口普查结果显示，0-14岁的少年儿童占总人口的22.89%，60岁以上老年人口已到达1.3亿，占总人口的10.41%，其中65岁及以上的为8811万人，占6.96%，第六次人口普查资料显示，全国0-14岁的少年儿童占总人口的比例是16.60%，60岁以上老年人口占总人口的13.26%〔17764.7万〕，其中，65岁及以上占总人口的8.87%〔11883.3万〕。而80年代“婴儿潮”期间出生的人口也将在未来十年或二十年成为主要的生人，将在2020年前后陆续进入老年阶段，中国的人口老龄化进程会突然加速而逐渐到达人口老龄化顶峰。

〔二〕问题分析

针对问题一，首先，就我国在人民生活水平、物质生活条件、医疗卫生效劳等方面的开展的分析，发现人口预期寿命日益延长，老年人口逐年增加,得出人口老龄化趋势越来越明显的结论.其次，通过收集1990年—2010年各年龄段人口数量，绘出人口年龄金字塔，可以明显看出我国老龄化现象的严重，最后初步利用指数增长模型，来观察近年来各个年龄阶段人口的增长趋势及增长率。

针对问题二，通过统计从2000年到2010年各年龄段的男女比例，妇女生育率和自然死亡率，利用动态差分方程预测全国人口开展，进而可以得出更为精确的老年人口数量及其开展趋势。

针对问题三,根据我国实际情况，就影响人口老龄化的两个主要因素，我们采用弹性退休制度和调整生育方案政策来来应对人口老龄化。

五模型的建立与求解

问题一我国老龄化现状

〔1〕我国人口年龄结构的变化

在人口统计中，为了形象地说明和分析人口年龄构成的类型，通常与性别分组结合起来，用几何图形表示。图形可根据各年龄组男女人数绘制，也可根据男女各年龄组构成比绘制，人口统计学称之为人口年龄金字塔。人口年龄金字塔可以清楚地表示出各个年龄段和性别人口在总人口中所占的比例。利用人口普查和人口抽样调查的数据，我们画出了几个年份的我国人口年龄金字塔〔如下页图1〕。

1990年