2022新高考Ⅰ卷T7比较大小五种方法.docx

比较大小

（2022·新高考Ⅰ卷T7）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

方法一：构造法

设，因为，

当时，，当时，

所以函数在单调递减，在上单调递增，

所以，所以，故，即，

所以，所以，故，所以，

故，

设，则,

令，，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

又，

所以当时，，

所以当时，，函数单调递增，

所以，即，所以

故选：C.

方法二：比较法

解：，，，

①，

令

则，

故在上单调递减，

可得，即，所以；

②，

令

则，

令，所以，

所以在上单调递增，可得，即，

所以在上单调递增，可得，即，所以

故

方三：放缩法

指对型数值的比较，可以借助于切线不等式不等式及及其变形进行放缩，然后对自变量取值代入，可实现比较大小的目的。

因为，所以

所以，即

令代入不等式可得

故

又，所以

所以

令代入不等式可得，故

故

方四：泰勒公式

泰勒公式：对于任意一个函数在的邻区内存在阶导函数，那么函数总可以写成一个次多项式的函数形式：

那么称（1）式为函数在邻区内的次泰勒展开式。

特别地，当时，（1）式可以转化为：

其中（2）式可以理解为函数在的邻区内存在阶导函数，那么函数在无限趋近于0时总可以写成一个次多项式的函数形式。借助（2）式，在高等数学的视野下来研究初等基本函数，如指数函数，对数函数及三角函数等，现给出一些常见基本初等函数在的邻区内的次泰勒展开式。

方五：综合法

观察实数类似于指数函数在处的函数值的0.1倍，实数通过变形后，可以转化成，即可以看成函数在处的函数值。

以泰勒公式为背景，现给出如下解答：

当时，计算处其前三项函数值，，近似逼近实数的大小为

当时，计算其前三项函数值，，进而近似逼近实数的大小为

从而可以较精确的比较出这三个数的大小：