2025 南昌一模最后一题解题方法.pdfVIP

3

+=10e=P

南昌一模最后一题已知椭圆的离心率，过点4，0

2025.

2

1

−

作直线与楠圆交于,两点（在上方），当的离心率为时，点给与椭圆的上顶点

4

重合．

（1）求椭圆的标准方程

M1，0,，

（2）已知，设直钱的斜率分别为12，设的外接圆圆心为，点

关于轴的对稳点为．

（i）求+的值：

12

（ii）求证：⟂．

1

【解析】（1）由条件可知直线=−+1，

4

依题意可知=1，

因为=1−，所以=2，

2

2

2

所以椭圆标准方程为+=1；

4

（2）（i）设直线=+4，，，，，

1122

=+4

联立方程2

+=1

4

22

+4+8+12=0

消去得：,

−812

则有+=,=．

122122

+4+4

+−+

12211212

则+=+=，

12

−1−1−1−1

1212

12−8

其中分子=+−+=2+3+=2×