白城实验高级中学2025年第一次模拟考试数学试卷.docxVIP

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES1*22页

白城实验高级中学2025年第一次模拟考试

数学试卷

.

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝，图中阴影部分为集合M，则M中元素的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）

A.14 B.13 C.12

3.已知函数fx

A.?x∈R，使得

B.方程fx=m有两个不同实根，则实数m

C.?x∈0,1，使得

D.若fa≥f2?a，则实数

4.若复数m+i2+i

A.13 B.?1 C.?12

5.若a1，则4a+1

A.4 B.6 C.8 D.无最小值

6.已知函数fx，gx的定义域为R，且fx?g1+x=2．若y=fx+3

A.37

B.35

C.33

D.31

7.已知函数fx=cos

A.π18，0 B.π9，0 C.2

8.某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（）

A.6年 B.7年 C.8年 D.9年

二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A0，ω0，φπ2）的部分图象如图所示，将函数f(x)

A.A=1

B.g(x)的解析式为y=2

C.7π2,0

D.g(x)的单调递减区间是3kπ?

10.某市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（）

A.2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万

B.2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势

C.2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为703.54万

D.2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万

11.已知直线l:y=?3x+mm≠0与双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)交于M,N两点，P

A.2 B.3 C.22 D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

12.已知f(x?1)为偶函数，且f(x)在?1,+∞上单调递增，若f(a?1)≤f(1)，则实数a的取值范围是

13.已知点M(2,0)，N(3,0)，点P是抛物线C：y2＝3x上一点，则PM→

14.已知复数z满足(3+4i)z=5i，则其共轭复数z

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，点P到点M的距离比点P到x轴的距离大，记P的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)过点P(x0，y0)(其中x0≠0)的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF分别交y轴于A，B两点，且满足|PA|＝|PB|.记k1为直线EF的斜率，k2为C在点P处的切线斜率，判断k1＋k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

16.如图1，在四边形ABCD中，E为DC的中点，AC∩BD=O,AC⊥BD,CO=DO.将△ABD沿BD折起，使点A到点P，形成如图2所示的三棱锥P?BCD.在三棱锥P?BCD中，PO⊥CO，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为α,β,γ.

(1)证明:α⊥β；

(2)若AB=2,DC=22,AO=BO，求

17.如图，在正四棱台中，.

（1）证明：；

（2）若为的中点，求直线与平面的夹角的正弦值.

18.如图①，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD＝2，AB＝4，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题．

(1)证明：AC⊥DE；

(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面DAE与平面AEC夹角的余弦值．

①四棱锥A－BCDE的体积为2；

②直线AC与EB所