广东省湛江市2025年普通高考测试（一）数学试题.docx

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广东省湛江市2025年普通高考测试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=xx2+2x

A．?1,0 B．?2,1

2．已知向量a=?1,12，b=

A．3 B．2 C．5 D．5

3．在等比数列an中，a3?a5=49

A．?567 B．567 C．451

4．一组数据1，3，7，9，mm0的中位数不小于平均数，则m

A．5,7 B．5,15 C．

5．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（

A．2π B．23π C．2

6．已知函数f(x)=sin(2

A．7π6 B．π C．π3

7．已知A?1,0，B1,0，点P满足P

A．334 B．324 C．

8．已知定义在R上的函数fx为奇函数，且当x0时，fx=ex?a

A．?2025 B．2025 C．e2

二、多选题

9．已知A1,6，B2,4，C3,4，D

??

A．样本相关系数r变大

B．残差平方和变小

C．决定系数R2

D．若经验回归直线过点3.5,2.8

10．复数z1，z2满足z1+z

A．z1?z

C．z1+z

11．设定义在R上的函数fx和gx，记gx的导函数为g′x，且满足fx+

A．f2+f

C．n=12025

三、填空题

12．已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S2n?1=

13．已知tanα+π12

14．已知椭圆A:x2a12+y2b12=1a1b10与双曲线B:x2a22

四、解答题

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3asinB+bcos

(1)求∠B

(2)若AD=158，

16．已知函数fx=a

(1)若a=?8

(2)当a?2

17．如图，四棱锥S?ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱S

(1)求证：AC

(2)求直线SB到平面P

(3)请判断在平面PAC上是否存在一点E，使得△ESB是以S

18．已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，A，B分别为C上的点（点A在点B上方）．过点A，B分别作C的切线l1

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线AB经过点F，求动点P的轨迹以及点P到直线A

19．甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的A类问题以及难度系数较高的B类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为12，甲遇到A类问题时回答正确的概率为12，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到B类问题时回答正确的概率为14

(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望．

(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为Gn

（ⅰ）证明：Gn

（ⅱ）求Gn的最大值以及对应n

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《广东省湛江市2025年普通高考测试（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

B

D

A

D

D

BCD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】解不等式确定集合A，然后由交集定义计算．

【详解】因为A=xx

所以A∩

故选：A．

2．C

【分析】根据垂直向量的数量积以及其坐标表示，建立方程，求得参数，利用模长公式，可得答案.

【详解】因为a⊥b，所以a?b=

故选：C．

3．B

【分析】由已知根据等比中项可得a4

【详解】因为a3?a

当a4=?7时，

故a4=7，所以7

所以a8

故选：B.

4．B

【分析】先计算这组数据的平均数，由平均数可得这组数据的中位数只可能是m或7，分两种情况分别求解即可.

【详解】因为这组数据的平均数为1+

所以这组数据的中位数只可能是m或7，

若这组数据的中位数是m，则4+m5

若这组数据的中位数是7，则4+m5

综上所述，m的取值范围为5≤

故选：B.

5．D

【分析】根据圆锥侧面展开图可得圆锥的半径和高，由三角形面积公式即可求解内切球半径，进而由球的体积公式求出答案.

【详解】由题意得，扇形的弧长l=

所以该圆锥的底面圆的半径r=

所以该圆锥的高h=

设该圆锥内的球的最大半径为R，圆锥的轴截面如图所示：

则依题意得S△

所以R=

所以该球的体积V的最大值是43

故选：D

6．