2024—2025学年浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校下学期3月月考八年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校下学期3月月考八年级数学试卷

一、单选题

(★)1.有意义的条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列方程中，是关于x一元二次方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.一元二次方程根的情况是（）

A．只有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．有两个不相等的实数根

(★★)6.估算的值在（）

A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．7和8之间

(★★)7.若，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

二、填空题

(★★)11.最简二次根式与可以合并，则_______．

(★★)12.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数为______，常数项为____．

(★)13.已知是方程的一个根，则的值是______．

(★★)14.长方形的面积为S，长和宽分别为a和b，已知，，则_________．

(★★★)15.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是_________．

(★★★)16.如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则x的值等于________．

三、解答题

(★★★)17.计算：

(1)；

(2)．

(★★)18.计算：

(1)

(2)．

(★★★)19.阅读下列材料，完成下列任务（1）（2）（3）．

小丽在数学资料上看到这样一道题：

已知，求代数式的值．

解：∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

任务：

(1)在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是．

A．因式分解B．单项式与多项式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式

(2)在材料解答的过程中，主要用的思想方法是．

A．方程思想B．整体与化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想

(3)已知，求的值．

(★★★)20.如图，在中，，点E在边上，，，．

(1)判断的形状，并说明理由．

(2)求的长．

(★★★)21.如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．

(1)若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．

(2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．

(★★)22.某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元．

(1)降价后，每件童装的利润为______元，平均每天的销售量为______件；（用含的式子表示）

(2)为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(★★★)23.已知关于x的方程．

(1)求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根