人教版选修4-5全套教案.doc

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教学札记选修4--5不等式选讲

教学札记

一、课程目标解读

选修系列4-5专题不等式选讲，容包括：不等式的根本性质、含有绝对值的不等式、不等式的证明、几个著名的不等式、利用不等式求最大〔小〕值、数学归纳法与不等式。

通过本专题的教学，使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系都是根本的数学关系，它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用；使学生了解不等式及其证明的几何意义与背景，以加深对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。

二、教材容分析

作为一个选修专题，虽然学生已经学习了高中必修课程的5个模块和三个选修模块，教材容仍以初中知识为起点，在容的呈现上保持了相对的完整性．整个专题容分为四讲，构造如以下列图所示：

第一讲是不等式和绝对值不等式〞，为了保持专题容的完整性，教材回忆了已学过的不等式6个根本性质，从数与运算〞的思想出发，强调了比较大小的根本方法。回忆了二元根本不等式，突出几何背景和实际应用，同时推广到n个正数的情形，但教学中只要求理解掌握并会应用二个和三个正数的均值不等式。

对于绝对值不等式，借助几何意义，从运算〞角度，探究归纳了绝对值三角不等式，并用代数方法给出证明。通过讨论两种特殊类型不等式的解法，学习解含有绝对值不等式的一般思想和方法，而不是系统研究。

第二讲是证明不等式的根本方法〞，教材通过一些简单问题，回忆介绍了证明不等式的比较法、综合法、分析法，反证法、放缩法。其中，用反证法和放缩法证明不等式是新的课程标准才引入到中学数学教学中的容。这些方法大多在选修2-2推理与证明〞已经学过，此处再现也是为了专题的完整性，对于新增的放缩法，应通过实际实际例子，使学生明确不等式放缩的几个简单途径和方法，比方舍掉或加进一些项，在分式中放大或缩小分子或分母，应用根本不等式进展放缩等〔见分节教学设计〕。本讲容也是本专题的一个根底容。

第三讲是柯西不等式和排序不等式〞。这两个不等式也是本专题实质上的新增容，教材主要介绍柯西不等式的几种形式、几何背景和实际应用。其中柯西不等式及其在证明不等式和求某些特殊类型函数极值中的应用是教材编写和我们教学的重点。事实上，柯西不等式和均值不等式在求最值方面的简单应用，二者同样重要，在某些问题中，异曲同工。比方课本P41页，习题3.2第四题。

排序不等式只作了解，建议在教师指导下由学生阅读自学，了解教材中展示的探究——猜想——证明——应用〞的研究过程，初步认识排序不等式的有关知识。

第四讲是数学归纳法证明不等式〞．数学归纳法在选修2-2中也学过，建议放在第二讲，结合放缩法的教学，进一步理解归纳递推〞的证明。同时了解贝努利不等式及其在数学估算方面的初步运用。

三、教学目标要求

1．不等式的根本性质

掌握不等式的根本性质，会应用根本性质进展简单的不等式变形。

2．含有绝对值的不等式

理解绝对值的几何意义，理解绝对值三角不等式，会解绝对值不等式。

3．不等式的证明

通过一些简单问题了解证明不等式的根本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法

-优选

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教学札记4．几个著名的不等式

教学札记

(1)认识柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，会用二维三维柯西不等式进展简单的证明与求最值。

(2)理解掌握两个或三个正数的算术—几何平均不等式并应用。

(3)了解n个正数的均值不等式，n维柯西不等式，排序不等式，贝努利不等式

5．利用不等式求最大〔小〕值

会用两个或三个正数的算术—几何平均不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值。

6．数学归纳法与不等式

了解数学归纳法的原理及其使用围；会用数学归纳法证明简单的不等式。

会用数学归纳法证明贝努利不等式。

四、教学重点难点

1、本专题的教学重点：不等式根本性质、均值不等式及其应用、绝对值不等式的解法及其应用；用比较法、分析法、综合法证明不等式；柯西不等式及其应用、排序不等式；

2、本专题的教学难点：三个正数的算术-几何平均不等式及其应用、绝对值不