【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练16解直角三角形（含解析）.docVIP

【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练16解直角三角形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．（2020·浙江温州·）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（????）

A．(1.5＋150tan)米 B．(1.5＋)米

C．(1.5＋150sin)米 D．(1.5＋)米

2．（2021·浙江金华·）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．（2022·浙江金华·）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·浙江杭州·）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（????）

??

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（2021·浙江绍兴·）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连接CE，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．（2022·浙江丽水·）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（????）

A．3 B． C． D．

7．（2022·浙江湖州·）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（??）

A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC

8．（2022·浙江杭州·）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（????）

A． B．

C． D．

9．（2023·浙江杭州·）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（????）

??

A． B． C． D．

10．（2023·浙江衢州·）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（????）

??????

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2023·浙江湖州·）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是米．

??

12．（2022·浙江衢州·）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可．

（1）km．

（2）=．

13．（2021·浙江衢州·）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，，．

（1）椅面CE的长度为cm．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）

14．（2022·浙江金华·）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知，在点A观测点F的仰角为．

（1）点F的高度为m．

（2）设，则与的数量关系是．

15．（2022·浙江绍兴·）如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是．

16．（2023·浙江湖州·）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．

（1）若，，则的长是cm．

（2）若，则的值