正弦函数余弦函数的图象课件-高一上学期数学人教A版.pptx

定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R.

实

数

角

正

弦

值

在弧度制下

一一对应

唯一确定

一对多

一、正弦函数、余弦函数的定义



P

A(0,1)

y

x

y

x0

x0

B

M

O

思考：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0,sinx0)

T(x0,sinx0)

利用信息技术，可以在[0,2π]上取到足够多的点，再将这些点用光滑曲线连接起来

A

B

2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.

1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.

3、按上述画点T(x0,sinx0)的方法，可以画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.

如何利用上述方法画y=sinx，x[0,2]的图象？

正弦曲线

由部分

到整体

学习探究:

余弦函数的图象

正弦函数的图象

余弦曲线

正弦曲线

形状完全一样只是位置不同

你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？

由未知向已知转化

合作探究

在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？

在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？

思考

与x轴的交点

图象的最高点

图象的最低点

与x轴的交点

图象的最高点

图象的最低点

图象中关键点

简图作法

(五点作图法)

(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)

(2)描点(定出五个关键点)

(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

五点作图法

解：描点作图

典型例题

思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？

例2：作出函数的简图

变式1：求函数y=|sinx|与y=0.5在[0,2π]内的交点个数

典型例题

例3：利用函数图象解三角不等式

典型例题

利用函数图象解三角不等式

变式训练

1.正弦曲线、余弦曲线作法

3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；

2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；

课堂小结