2024-2025学年河北省邯郸市高一（下）第一次调研数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省邯郸市高一（下）第一次调研

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简ME+EN?

A.MP B.MN C.NM D.PM

2.已知复数z=(3?2i)i，则复数z?在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知i为虚数单位，则复数41?i+2

A.3+i B.3?i C.?3+i D.?3?i

4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“△ABC是钝角三角形”是“a2+b2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若单位向量a，b满足|a+3b|=

A.263 B.233

6.已知向量a=(2,?1)，b=(λ,2)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(????)

A.(?1,4)∪(4,+∞) B.(?∞,1)

C.(?∞,?4)∪(?4,1) D.(?4,1)

7.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离MN为40(2?3)m，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是α=15°和β=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角γ=45°，假设EF，MN和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF为

A.120m B.90m C.403m

8.在等腰△ABC中，AB=AC=6，D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则

A.9 B.12 C.272 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若两个非零向量??AB,CD共线，则A，B，C，D必在同一直线上

B.若向量a与b平行，b与c平行，则a，c方向相同或相反

C.若非零向量AB与?CD是共线向量，则它们的夹角是0°或180°

10.若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是(????)

A.若z(i?1)=i2025?1，则Z在第二象限

B.若z为纯虚数，则Z在虚轴上

C.若|z|≤3，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π

D.若|z|=1

11.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，O是它的中心，P是它边上任意一点，则(????)

A.AH与CF不能构成一组基底

B.OA+OC=22OB

C.AG在AB上的投影向量的模为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(?2,3?λ)，b=(1,λ)，若a//b，则|

13.在△ABC中，P是BC上一点，若BP=2PC,AP=λAB

14.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b=λc(λ∈R)，a2?b2?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(?1,2)，B(1,1)，记OA=a，OB=b．

(1)设a在b上的投影向量为λe(e是与b同向的单位向量)，求λ的值；

16.(本小题15分)

已知复数z满足(2+i)z?7i=|23?2i|．

(1)求复数z和|z|；

(2)若复数z是关于x的方程2x2

17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，点D，E满足AD=2DB，AC=2CE，AC边上的中线BM与DE交于点O.设BD=a，CE=b．

(1)用向量a，b表示BM，

18.(本小题17分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinA(b2+c2?a2)=csinB(a2+b

19.(本小题17分)

若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①|AB|=|AC|；②存在异于点A的点G使得：AG与AB+AC同向且AG?AB|AB|=32|AG|，则称点A，B，C为可交换点组.已知点A，B，C是可交换点组．

(1)求∠BAC；

(2)若A(?1,0)，B(2,3)，C(x,y)(y0)，求C的坐标；

(3)

参考答案

1.A?

2.D?

3.A?

4.B?

5.D?

6.C?

7.A?

8.C?

9.CD?

10.BD?

11.AD?

12.10

13.12

14.(3

15.解：(1)设a与b的夹角为θ，

则λ=|a|cosθ=|a|