人教版数学七下期末复习专题8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（重难点培优30题）（解析版）.doc

专题8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022?宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组17x+19y=21①23x+25y=27②

②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③

③×17得：17x+17y＝17．④

①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．

所以这个方程组的解是x=?1y=2

（1）请你运用小明的方法解方程组1997x+1999y+2019y=2021

（2）猜想关于x、y的方程组ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是x=?1y=2

【分析】（1）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解；

（2）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解．

【解答】解：（1）1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②

②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，

③×1997得：1997x+1997y＝1997，

①?④2得，y

把y＝2代入③得x＝﹣1，

所以这个方程组的解是x=?1y=2

（2）这个方程组的解是x=?1y=2

故答案为：x=?1y=2

2．（2022春?卧龙区校级月考）阅读探索

（1）知识积累

解方程组(a?1)+2(b+2)=62(a?1)+(b+2)=6

解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为x+2y=62x+y=6，解这个方程组得x=2y=2，即a?1=2b+2=2

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：(m

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=

【分析】（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答；

（3）仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．

【解答】解：（2）设m3?1＝x，n5

∴原方程组可变为：

x+2y=43x?y=5

解这个方程组得：x=2y=1

即：m3

所以：m=9n=?5

（3）设m+2=x?n=y

可得：m+2=3?n=4

解得：m=1n=?4

3．（2022春?新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组ax+5y=c①4x?by=1②时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为x=4y=3，乙看错了方程组中的b，得解为

（1）求正确的a，b，c的值；

（2）求原方程组的解；

（3）若关于s，t的二元一次方程组为a(s+t)+5(s?t)=c4(s+t)?b(s?t)=1，求s，t

【分析】（1）把x=4y=3代入方程组?8x+5y=c①4x?by=1②可求出b、c的值，再根据乙看错了方程组中的b，得解为x=?3y=?1．得到x=?3y=?1是方程①ax+5y＝

（2）将a、b、c的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；

（3）将a、b、c的值代入，得出关于s、t的二元一次方程组，求解即可．

【解答】解：（1）由题意可知，x=4y=3是方程组?8x+5y=c①

∴c＝﹣8×4+5×3＝﹣17，4×4﹣3b＝1，

解得b＝5，c＝﹣17，

由于乙看错了方程组中的b，得解为x=?3y=?1．可知x=?3y=?1是方程①ax+5y＝

所以﹣3a﹣5＝﹣17，

解得a＝4，

答：a＝4，b＝5，c＝﹣17；

（2）当a＝4，b＝5，c＝﹣17时，原方程组可变为4x+5y=?17①4x?5y=1②

①+②得，8x＝﹣16，

解得x＝﹣2，

把x＝﹣2代入①得，﹣8+5y＝﹣17，

解得y=?9

所以原方程组的解为x=?2y=?

（3）把a＝4，b＝5，c＝﹣17代入关于s，t的二元一次方程组，得

4(s+t)+5(s?t)=?174(s+t)?5(s?t)=1

解得s=?0.1t=?1.9

答：s＝﹣0.1，t＝﹣1.9．

4．（2021秋?晋中期末）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：

解方程组：3x+4y=5①

解：②×2，得2x﹣4y＝4③……第一步

①+③，得5x＝9……第二步

x=9

把x=95代入②，得y

∴原方程组的解为x=9

任务一：

①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是D（填序号即可）；

A．公式法

B．换元法

C．代入法

D．加减法

②上述材料中第二步和第四步的基