2025年河南省洛阳市洛龙区中考一模数学试题(含部分答案).docxVIP

2024-2025学年第二学期期中学科素养调研

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.《九章算数》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若某地某日的最高气温是零上记作，则该地某日的最低气温为零下，记作（）

A. B. C. D.

2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）

A. B.

C. D.

3.如图，，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（）米．

A. B. C. D.

5.不等式组的正整数解可以是（）

A.3 B.5 C.6 D.7

6.下列计算正确的是（）

A B.

C. D.

7.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（）

A. B. C. D.

8.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．如图，某学习小组制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小夏从四张卡片中随机抽取两张，抽取两张卡片内容均为物理变化的概率是（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，是斜边的中点，以点为圆心的半圆与相切于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

10.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（）

A.当液体密度时，浸在液体中的高度

B.当液体密度时，浸在液体中的高度

C.当浸在液体中高度时，该液体密度

D.当液体密度时，浸在液体中的高度

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付________元．

12.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表：

品种

甲

乙

丙

丁

速率平均数

24

25

23

25

方差

7.6

15.6

6.8

4

则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________．

13.关于一元二次方程有两个相等实数根，则的值是______．

14.如图，AB，CD为的直径，BE与相切于点B．若，则的度数为__________．

15.如图，在矩形中，，点在的延长线上，点在直线上，连接，若，则的最大值为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.计算：

（1）

（2）

17.某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：

八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；

九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．

八、九年级被抽取的学生得分统计表

年级

平均数

中位数

众数

八年级

九年级

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中__________，__________，__________；

（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说明理由(写出一条理由即可)；

（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”共有多少名?

18.如图，在正方形中，，点M是的中点，反比例函数的图象经过点M和点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规过点N作出x轴的垂线，垂足为Q，交于点P，请直接写出的长（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

19.如图，四边形中，，平分，交于．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

20.某市若干台风机矗立在云遮雾绕山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为4