19.1.1 矩形的性质 华师大版八年级数学下册课件.pptVIP

km2326805华师版八年级数学下册19.1矩形第19章矩形、菱形与正方形1.矩形的性质情景导入一你见过这样的大门吗？它能伸缩自如，开启和关闭都十分方便.平行四边形的角，边，对角线有哪些特性呢？ABCDO概念：有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行；即：AD∥BC，AB∥CD两组对边相等；即：AB=CD，AD=BC对角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA对角线互相平分；即：AO=CO，BO=DOABCDO新课探究二如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？DCBA角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状.当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.实质上：矩形是特殊的平行四边形.两组对边分别平行有一个角是直角作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.观察所示的矩形，将你的发现填入下表.ABDCO对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形的特殊性质中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等矩形有几条对称轴？我们发现，作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.由此，很容易猜想矩形所具有的一些特殊性质：矩形特征1矩形的四个角都是直角．矩形特征2矩形的对角线相等且互相平分．矩形特征1矩形的四个角都是直角．在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°矩形特征2矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD.如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？例1解∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等），∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm，即矩形ABCD的周长等于34cm.如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.例2ABDCE解在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC===5.又∵S△ABC=AB·BC=AC·BE，∴BE=.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.例3ABDCEO解∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15（矩形对角线相等）.∴AO=AC=7.5.∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.随堂练习三1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于______.2.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.18cm解对角线长=2×4.5=9（cm）.矩形特征1矩形的四个角都是直角．在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°课堂小结四矩形特征2矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。km2326805华师版八年