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勾股定理期中复习
（11种高频易错重难点89题专项训练）
题型一：利用勾股定理求线段长（高频）
124-25··ADVABCDE,DF△ABDVACD
．（八年级上江苏常州期中）如图，是的角平分线，分别是和的
高，若AE=12,DF=5，则AD=．
13
【答案】
DE=DF=522
【分析】根据角的平分线性质定理，得，根据勾股定理得AD=AE+DE=13，解答即可．
本题考查了角的平分线性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司
ADVABCDE,DF△ABDVACD
【详解】解：∵是的角平分线，分别是和的高，
∴DE=DF=5，
根据勾股定理得AD=AE2+DE2=13．
故答案为：13．
223-24··VABCAB=AC=6，PBCB，C
．（八年级下贵州六盘水期中）如图，在中，是边上除点外的任意
一点，则AP2+PB×PC=．
36
【答案】
AD^BCBD=CD，
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理；作，根据等腰三角形的性质得
再根据勾股定理得PA2=PD2+AD2,AD2+BD2=AB2，然后结合AP2+PB×PC=AP2+(BD+PD)(CD-PD)
可得答案．
AAD^BCD
【详解】解：过点作于点，如图，
∵AB=AC=6，ÐADP=ÐADB=90°，
∴222222，
BD=CD，PA=PD+AD，AD+BD=AB
∴AP2+PB×PC=AP2+(BD+PD)(CD-PD)，
=AP2+(BD+PD)(BD-PD)
=AP2+BD2-PD2
=AP2-PD2+BD2
=AD2+BD2
=AB2
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=36．
故答案为：36．
324-25··ABCÐBCA=90°ACEBE
．（八年级上天津滨海新期
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