【三维设计，广东（文）人教版】2025高考数学第一轮复习考案：第6课 二次函数的最值 文.docVIP

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第6课二次函数的最值

1．（2025佛山二模）若，且，则的最小值是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】∵，且，∴，

∵，∴当时，取得最小值是．

2．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

3．已知，则满足关于的方程的充要条件是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】令函数，

∵，∴当时，．

∵满足关于的方程，∴，

∵当时，，

∴对于．

4．（2025汕头二模）设如果函数对于任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，给出下面三个函数：

其中属于有界泛函的是（）

A．①B．②C．③D．①②③

【答案】C【解析】对于①，当时，有无最大值，不属于有界泛函；

对于②，当时，有无最大值，不属于有界泛函；

对于③，当时，，

∴属于有界泛函．

5．求函数在区间上的最大值和最小值．

【解析】∵，对称轴是．

当时，如图：

；最小值为．

当时，如图：

当时，如图：

当时，如图：

6．已知二次函数的定义域为，值域为，求上的值．

【解析】．

当时，，不合题意；

当，即时，

当，即时，

，不合题意；

当，即时，

综上：或．