高效课堂高考数学一轮复习份直线与平面垂直.pdfVIP

本资料于《七彩》

10.5直线与平面垂直

【知识网络】

1、直线与平面垂直的性质与判定；

2、点到平面的距离，直线到平面的距离；

3、直线与平面的所成角及直线在平面内的射影。

【典型例题】

例1：（1）平面α过△ABC的重心，B、C在α的同侧，A在α的另一侧，若A、B、C到

平面α的距离分别为a、b、c，则a、b、c间的关系为()

（A）2a=b+c；（B）a=b+c；（C）2a=3(b+c)；（D）3a=2(b+c)．

b+cab+c

答案：B解析：B、C中点到平面α的距离为，∴=即a=b+c

222

43

（2）已知正△ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有()

3

（A）1个；（B）3个；（C）5个；（D）7个．

答案：C解析：三点在同一侧的有2个，过两边的中点且垂直第三边上的中线的平面有

3个，共5个。

（3）设a，b，c表示三条直线，α,β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的

是（）

A、c⊥αb⊂αc//αbc//

，若c⊥β，则α//βB、，c⊄α，若，则

cαb⊥cb⊥α

b⊂β，若b⊥β，则D、b⊂β，是在内的射影，若，则

C、β⊥αβ

ba⊥

答案：C解析：C的逆命题是b⊂β,若β⊥α，则显然不成立。

（4）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行则四边形ABCD

一定是.

答案：菱形解析：显然AC⊥BD，即平行四边形ABCD一定是菱形

（5）P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面α上的射影．若P到△ABC三边的

距离相等，则O是△ABC的心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△

ABC的心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的心．

答案：内心、外心、垂心；解析：由内心、外心、垂心的性质可知。

ΔABCSA⊥ABCAD⊥S