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数列前n项和的求法临澧四中陈宏林

求数列前N项和的常用方法核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。

一些常见的数列的前1、公式法(1)直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和．(2)n项和①1＋2＋3＋4＋…＋n＝_________；②12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6；

n(n＋1)n2

（3）等差数列前n项和公式复习等比数列前n项和公式复习

D

由等比数列求和公式得例3：已知，求的前n项和。

二、错位相减法例1：求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中分别是等差数列和等比数列.

【解析】

利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和．

三、倒序相加法如果一个数列，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

【解析】

【解析】

常见的拆项公式有四、裂项相消法裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。(1)1n(n＋1)＝1n－1n＋1；(2)1n(n＋k)＝1k(1n－1n＋k)；(3)1(2n－1)(2n＋1)＝12(12n－1－12n＋1)；(4)1n＋n＋1＝n＋1－n；

【解析】

五、分组求和法所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

【思路点拨】先求通项→转化为几个易求和数列形式→分别求和→得结论

【答案】A

【答案】B

在直接用公式求和时，要注意公式的应用范围和公式推导过程中蕴含的数学思想．注意观察数列特点和规律，将一般数列求和转化为基本数列求和．

方程思想、函数思想、化归思想、整体思想、分类讨论等数学思想在本节内容中得到了广泛的应用，尤其是运用化归的思想将问题转化为等差、等比数列问题来研究，是解答数列综合问题的最基本的思路．

【作业】

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