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关于高三数学函数与方程第1页,共12页,星期日,2025年,2月5日课标要求:1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程的联系.2、根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。要点·疑点·考点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.定理第2页,共12页,星期日,2025年,2月5日重难点详解1、方程f(X)=0有实根?函数y=f(x)的图象与X轴有交点?函数y=f(x)有零点2、函数零点的性质:对于任意函数,只要它的图象是连续不间断的,其函数的零点具有以下性质:当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号;相邻两个零点之间的所有函数值保持不变。第3页,共12页,星期日,2025年,2月5日3、二分法的定义:对于区间[a,b]上连续的,且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两点端点,逐步逼近零点,从而得到零点的近似值的方法。4、二分法求零点近似值的步骤:第一步:确定区间[a,b]验证,给定精确度;第二步:求区间的中点;第三步:计算①若,则x1就是所求的零点;②若;③若.第四步:判断是否达到精确度,第4页,共12页,星期日,2025年,2月5日1、若函数在区间[1,2]上有零点,则下列说法正确的是()D,无法确定课前热身第5页,共12页,星期日,2025年,2月5日能力·思维·方法点评:(1)函数的零点存在性问题常用的办法有三种,一是用定理,二是解方程,三是用图象。(2)三次函数问题是近几年高考的热点问题,解决这类问题主要是抓住图象的零点、特殊点的函数值、图象的变化趋势等各方面综合考虑。延伸·拓展第6页,共12页,星期日,2025年,2月5日点评:1.用二分法求函数的近似值的步骤,借助计算器一步一步做就可以了;2.可以利用数轴和表格;3.运算终止的时候就在区间长度小于精确度的时候.延伸·拓展能力·思维·方法第7页,共12页,星期日,2025年,2月5日延伸·拓展能力·思维·方法第8页,共12页,星期日,2025年,2月5日探索创新第9页,共12页,星期日,2025年,2月5日
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