专题04 一元一次方程（解析版）.pdfVIP

专题04一元一次方程

思维导图

核心考点聚焦

1.判断是否是一元一次方程

2.根据一元一次方程的定义求参数问题

3.等式的基本性质

4.解一元一次方程

5.解一元一次方程中错解复原

6.已知一元一次方程的解求参数的值

7.已知含参数的一元一次方程的解为整数，求参数的值

8.已知含参数的一元一次方程的解，求其他一元一次方程的解

9.一元一次方程中新定义运算型问题

10.利用一元一次方程解决销售利润问题

11.利用一元一次方程解决数轴上的追及问题

12.解一元一次方程的拓展问题

一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

细节剖析：

判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

二、等式的性质与去括号法则

1．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．

3．去括号法则：

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．

三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

b

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x(a≠0)．

a

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不

相等，则不是方程的解．

四、列方程解应用题的步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；

⑤解所列出的方程，求出未知数的值；

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．

五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价

3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

4.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数

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5.数字问题：多位数的表示方法：例如：abcda10b10c10d

1.理解并应用一元一次方程的定义，明确只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1．

2.解含有分母的一元一次方程，去分母时，常数项一定要记得乘最小公倍数.

3.用一元一次方程解决销售利润问题与数轴上的追及问题是一类难点，要善于总结通用的解题思想.

考点剖析

考点一、判断是否是一元一次方程

例题1：（2023上·四川凉山·七年级统考期末）下列方程中：

323x747x

5x90,x5,x2x112,5x2y0,，一元一次方程的个数是（）

x