专题06 线段与角的等量代换模型（原卷版）.pdfVIP

专题06线段与角的等量代换模型

等量代换是数学变形的最常见方式之一,它以处理问题步骤简捷、巧妙灵活,给人留下深刻的印象。运

用它来解决中学代数和几何的有关问题（本专题主要涉及线段与角度的代换）,还可以避免繁杂运算,具有

计算量小的独特优点,因此有着广泛的应用。

模型1.线段与角度的等量代换模型

【模型解读】“等量代换”是在数学几何中常用的一种推理证明方法，应用于角度或线段相等关系的推导。

1）线段的等量代换

条件：如图，已知：EGHF；结论：EHGF.

2）角度的等量代换

（图中：∠AOD∠1，∠BOC∠2，∠BOD∠3，∠AOC∠4）

条件1：如图，已知∠AOB∠DOC；结论：∠1∠2.

条件2：如图，已知∠AOB∠DOC90°；结论：∠1∠2，∠3+∠4180°.

利用等量代换我们还可以推导三个重要的性质：

①同角（等角）的余角相等；②同角（等角）的补角相等；③对顶角相等；

3

例．（重庆七年级课时练习）如图，点在线段上，若则（）

1202·C,DABACDB,

．．．．

AACCDBCDDBCAD2DBDADCB

ABCHACM

例2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为

NBC

AB的中点，为的中点，则下列说法：

111

①MNHC,②MNACHB,③MHAHHB,④HNHCHB，其中正确的是（）



222

A．①③B．②④C．①④D．①③④

例4．（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）如图，D、E顺次为线段上的两点，AB19，BEDE5，

AB

C是的中点，则AEAC的值是（）

AD

．．．．

A5B6C7D8

3

例．（广东广州七年级校考期末）如图，

5202··

（）若AOBCOD，则AOC；

1

（）若AOCBOD，则．

2

62023··COD

例．（云南昭通七年级统考阶段练习）如图所示，已知AOB140，AOCBOD90，则

的度数是（）

A30°B80°C40°D45°

．．．．

72023··

例．（秋福建厦门七年级统考期末）下列推理错误的是（）

A．因为1290，所以1245°B．因为