复数与复变函数课件.ppt

1.3.3反函數與複合函數1.反函數定義2設定義在平面的點集上，函數值集合在平面上.若對任意，在內有確定的與之對應.反過來，若對任意一點，通過法則，總有確定的與之對應，按照函數的定義，在中確定了為的函數，記作，稱為函數的反函數，也稱為映射的逆映射.2.複合函數定義3設函數的定義域為，函數的定義域為，值域.若對任一，通過有確定的與之對應，從而通過有確定的值與對應，按照函數的定義，在中確定了是的函數，記作，稱其為與的複合函數.第1章複數與複變函數

1.4複變函數的極限與連續性1.4.1複變函數的極限定義4設函數在的某去心鄰域內有定義，若對任意給定的正數（無論它多麼小）總存在正數，使得適合不等式的所有，對應的函數值都滿足不等式則稱複常數為函數當時的極限，記作或複數與複變函數

1.1複數1.1.1複數的概念

設，為兩個任意實數，稱形如的數為複數，記為，其中滿足，稱為虛數單位.實數和分別稱為複數的實部和虛部，記為，.各數集之間的關係可表示為1.1.2複數的代數運算

設複數，，定義與的四則運算如下：加法：減法：乘法：除法：複數四則運算規律：（1）加法交換律（2）乘法交換律（3）加法結合律（4）乘法結合律（5）乘法對於加法的分配律複數運算的其他結果：（1）（2）（3）若，則與至少有一個為零，反之亦然.共軛複數的運算性質：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）為實數.例1化簡.解例2設，求及.解所以1.1.3複數的各種表示、模與輻角

1.複數的幾何表示由複數的定義可知，複數是由一對有序實數惟一確定的，於是可建立全體複數和平面上的全部點之間的一一對應關係，即可以用橫坐標為，縱坐標為的點表示複數（如圖1.1），這是一種幾何表示法，通常稱為點表示，並將點與數看作同義詞.圖1.1圖1.22.複數的向量表示複數還可以用起點為原點，終點為的向量來表示（如圖1.1），與分別是在軸與軸上的投影.這樣，複數與平面上的向量之間也建立了一一對應關係.3.複數的模與輻角複數的模如圖1.1中的向量的長度稱為複數的模，記作或，即複數的輻角設複數對應的向量為（如圖1.1）,與實軸正方向所夾的角，稱為複數的輻角,記作，即並規定按逆時針方向取值為正，順時針方向取值為負.4.複數的三角表示式稱為複數的三角表示式.5.複數的指數表示式稱為複數的指數表示式.例3求