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线段点数与条数间的关系

教学设计：杨彬

教学目标：

1、借助画图、列表等方法，学生在动手操作的过程中探寻“平面端

点连接线段”的规律。

2、在解决问题的具体情境中，学生经历并体验“复杂问题从简单入

手”的解题策略和思想。

3、学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探

究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。

教学重点：学生在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的

策略和方法。

教学难点：理解连接线段的规律。

教学过程：

一、谈话设疑，激趣导入

1、谈话设疑：

同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，…

请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一

共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2

分钟，看谁最先得出答案!

2、学生动手操作。

3、汇报交流：

二、逐层探究，发现规律

探究一：从简到繁，感知算理

同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一

些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点

数，找找其中的规律。

1、两个点可以连成几条线段？

2、在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连

成几条线段？

只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？

引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条

线段，所以在原有基础上增加了两条线段。

3、在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？

学生可能回答：可能会增加3条线段。

怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线

段啊！

请学生讲清理由，可以用实践证明一下。

4、请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？

谁把你的想法和大家交流一下

学生可能回答：6＋4＝10（条）

引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加

4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同

步演示。

点数2345

增加条234

数

总条数13610

5、5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现

在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条

数，可不可以也用计算的方法得出？

学生观察表格，依次得出：

3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）

4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）

5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））

课件演示：完整表格中6个点的图与数据

点数23456

增加2345

条数

总条1361015

数

探究二：观察算式，感知规律

1、请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？

引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……

2、这里每一道算式都是一组1开始的连续自然数之和。到底几个

连续自然数相加呢？你还有什么发现？

得出加数的个数与点数之间的关系。

学生可能回答：计算总线段数其实就是1开始加2，加3，加4，

一直加到比点数少1的数。

3、想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？

学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1）

师生共同理解算式的含义：1开始（n－1）个连续自然数的和，

即1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2

4、下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连

多少条线段，把算式写在本上！

学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。

探究三：回应课前设疑，进一步提升

1、现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每

两