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2025年山西吕梁市柳林县高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.(2010湖北理数)4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是
ABCD
2.设a>b>1,,给出下列三个结论:[.z#zste*p~.c@om]
>;②<;③,
其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]
A.①B.①②C.②③D.①②③
3.若a<0,>1,则(D)
A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0(2009湖南卷理)
评卷人
得分
二、填空题(共18题,总计0分)
4.已知集合,,则=
5.函数的定义域是____.
6.函数y=的最小值为_______________
7.与圆相切,且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条
8.设函数,则满足的的值是_______
9.已知圆的方程为。
(1)求实数的取值范围;
(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值;
(3)若圆与直线相交于两点,且(为原点),求的值。
10.一个公司共有1000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是.
〖解〗10
11.的最小值为▲
12.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,
则实数m的取值范围是▲.
13.已知集合A={},,则▲.
14.设f(x)=则不等式f(x)2的解集为()
A.(1,2)(3,+∞) B.(,+∞)C.(1,2)(,+∞) D.(1,2)(2006山东)
15.(2013年高考北京卷(理))若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.
16.若直线过两点A(1,2),B(3,6),则的斜率为2.
17.圆心为,且经过点的圆的标准方程为▲.
18.若,则最大值为▲.
19.【题文】已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是.
【结束】
20.如果关于x的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则▲.
21.从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中同学A不参加物理和化学竞赛,则不同的参赛方案种数为____________。(用数字作答)
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.(文)请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如下图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?
23.已知向量,向量,函数·。
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.
24.如图,直角梯形中,,曲线上任一点到两点距离之和都相等.(与在一条直线上)
(1)适当建立直角坐标系,求曲线的方程;
(2)过点能否作一条直线与曲线相交且以为中点的弦?如果不能,请说明理由;如果能,请求出该弦所在直线的方程.
A
A
B
C
D
E
25.已知函数,,其中.
(I)若是函数的极值点,求实数的值;
(II)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,
求实数的取值范围。(2010永嘉一中模拟)
关键字:已知极值点;求参数的值;要检验;两函数;恒成立问题;求最值
26.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.
[解析](1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,
f′(1)=f′(-1)=0,即
解得a=1,b=0.
∴f(x)=x3-3x,
f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).
令f′(x)=0,得x1=-1,x2=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f′(x)>0,故
f(x)在(-∞,-1)上是增函数,
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