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辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷（调研卷）数学（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．样本数据50，56,58,48,42,60,55,49的第35百分位数是（???）

A．56 B．58 C．48 D．49

【答案】D

【分析】先对数据排序，然后根据百分位数的求解步骤直接求解即可.

【详解】将样本数据从小到大排列为42,48,49,50,55,56,58,60，

因为8×35%=2.8，所以该样本数据的第35百分位数是

故选：D

2．已知F为抛物线C：y2=3x的焦点，C上一点P到y轴的距离为34，则PF

A．32 B．2 C．94

【答案】A

【分析】根据抛物线的方程得准线方程，再利用抛物线的定义即可求解.

【详解】易知抛物线C：y2=3x的准线方程为

由C上一点P到y轴的距离为34，得点P到直线x=?34

由抛物线的定义可知PF=

故选：A.

3．在正方体ABCD?A1B

A．AD1

B．A1C⊥

C．存在过AC的平面α，使得A

D．存在过AC的平面β，使得A

【答案】D

【分析】由AD1∥BC1根据线面平行的判定定理可判断A；由BD⊥平面ACC1A1根据线面垂直的性质定理可得BD⊥A1C，同理C1D⊥A1C

【详解】对于A，因为AD1∥BC1，AD1

所以AD1//

对于B，易证BD⊥平面ACC1A1，又A1

同理可得C1D⊥A1C，又C1D

所以A1C⊥平面

对于C，由A1B∥D1C，A1B?平面ACD1

所以平面ACD1即为平面

对于D，假设A1B⊥β，因为AC?β，所以

又A1B⊥BC，AC，BC?平面ABCD，

所以A1B⊥平面

故选：D.

4．已知函数fx=2x?1

A．0,2 B．0,1 C．?∞,2

【答案】C

【分析】分x≤0和x0两种情况，解不等式，得到不等式解集.

【详解】由题意可知当x≤0时，02x≤1

当x0时，令log3x+1≤1，即0x+1≤3，解得?1x≤2

综上，x≤2.

故选：C

5．从高一新生中选出3名男生、3名女生组成护旗方队，方队共2排3列，第1排是a，b，c，3名女生，第2排是甲、乙、丙3名男生，且女生a与男生甲不同列，则不同的排法种数为（???）

A．12 B．18 C．24 D．30

【答案】C

【分析】先求出排法总数及女生a与男生甲同列时的排法为C31A

【详解】由题意得第1排和第2排任意排的排法总数为A3

当女生a与男生甲同列时，排法总数为C3

所以女生a与男生甲不同列排法总数为A3

故选：C.

6．已知点M0,2，N43,0，过点M作直线交圆O：x2+y2=9于A，B

A．13 B．23 C．1

【答案】B

【分析】依题意可得MQ⊥OQ，则点Q的轨迹是以O′0,1为圆心，1为半径的圆，从而求出

【详解】因为Q为AB的中点，所以OQ⊥AB，设Qx,y，因为MQ⊥OQ

所以点Q的轨迹是以O′0,1为圆心，

故NQ的最小值为O

故选：B.

7．如图，在△ABC中，AB=2AC=4，M为BC的中点，D为BC上一点，且AD⊥BC，AM?AD=165

A．0或45 B．45 C．35

【答案】A

【分析】根据AM?AD=165求出|AD|，令∠BAC=θ

【详解】因为AM?

所以AD=45

则S△ABC

即BC=25sinθ，在△ABC中，由余弦定理得BC2=20sin

故选：A.

8．设函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x，已知fx+3+fx+1

A．?3 B．?2 C．?1 D．0

【答案】B

【分析】由fx+3+fx+1=fx+2和fx+2+fx=fx+1得fx+3+fx

【详解】由fx+3+fx+1

两式相加得fx+3

两边取导数得f′x+3+

则gx+6=?gx+3

由函数gx2的图象关于直线x=2对称，得

则g1?x2=g1+

由fx+2+fx

则gx+2

令x=0，得g2=g1?g0

令x=1，得g3=g2?g1

令x=3，得g5=g4?g3

所以g1

因为2025=6×337+3，

所以i=12025

故选：B

二、多选题

9．已知复数z1，z2，则下列结论正确的是（

A．若z1=z

B．若z12

C．若z1?

D．若z1+z2=z

【答案】BC

【分析】设z1=a+bia,b∈R，结合共轭复数定义和复数运算即可判断选项A，利用复数运算即可判断选项B，设

【详解】对于A项，设z1

则z2=a+bi，z

当b=0时，z1

对于B项，由z12=

即z1?z

对于C项，设z1=a

由z1?z1=

所以