（新高考）2022届高考考前冲刺卷（五）—数学.docxVIP

（新高考）此卷只装订不密封班级

此卷只装订不密封

班级姓名准考证号考场号座位号

数学（五）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得，则，故选D．

2．平面上有两个定点A，B及动点P，命题甲：“是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若，则点P的轨迹是一条射线，故甲推不出乙；

若点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，则或，

其中，为双曲线的实半轴长，

故不是定值，故乙推不出甲，故选D．

3．若圆与直线始终有交点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】方程表示圆，需，解得，

直线可化为，所以过定点．

要使圆与直线始终有交点，

只需落在圆内或圆上，需满足，解得，

综上所述：，故选B．

4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经知道地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量大约是2022年1月2日在云南丽江市宁蒗县发生级地震所释放能量的倍数为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设日本地震释放的能量为，云南地震释放的能量为，

则，，

所以，故选A．

5．已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（）

A．12 B．14 C． D．18

【答案】B

【解析】因为是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，

所以必是常数，

设（k为常数），得，

所以，解得，

∴，因此，故选B．

6．下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，设上底面的半径为，下底面的半径为，高为，母线长为，

则，，解得，

，，

设上底面面积为，下底面面积为，

则体积为，故选B．

7．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点、，若点满足，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．3

【答案】C

【解析】双曲线的两条渐近线方程为，

方程与直线联立，得，

，，

则中点坐标为，

点满足，，，

，即，

∴双曲线离心率，故选C．

8．若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，为单调递增函数，故，

由于，故或，

当时，，此时；

，故；

，；

当时，，此时，，故；

，，

故ABC均错误；

D选项，，两边取自然对数，，

因为不管，还是，均有，

所以，故只需证即可，

设（且），则，

令（且），则，

当时，；当时，，

所以，所以在且上恒成立，

故（且）单调递减，

因为，所以，结论得证，D正确，

故选D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40％．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A．

B．男性观众收看节目时长的众数为8小时

C．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长

D．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的

【答案】AB

【解析】对于A，由，解得，故A正确；

对于B，由频率分布直方图可知，男观众收看节目时长的众数为8，故B正确；

对于C，男性观众收看节目的平均时长为小时，

女性观众收看节目的平均时长为小时，

故C错误；

对于D，由频率直方图可知，男性观众收看达到9小时人数为人，

女性观众收看达到