陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第二次质量联考数学试卷.docxVIP

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陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第二次质量联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=x?3x1

A．{?1,0,1,2}

2．已知i为虚数单位，若z(2+i)

A．10 B．10 C．5 D．5

3．已知向量a=?1,2，b=3

A．?32 B．32

4．已知sinα?β=3cosα

A．1 B．-1 C．12

5．已知抛物线y=mx2m0的焦点为F，第一象限的点P

A．94 B．92 C．29

6．已知数列an的前n项和为Sn,a1=2，且n

A．-63 B．63 C．36 D．-36

7．设双曲线C:x29?y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点为O，第一象限的点P在双曲线

A．43 B．8 C．45

8．已知函数f(x)的定义域为R，?x∈R，都有：f(

A．1600 B．1601 C．820 D．821

二、多选题

9．已知实数a，b，c满足ab

A．b+ca+cba

10．已知函数f(x)

A．此函数的周期为π B．此函数图象关于直线x=

C．此函数在区间[0,2π]

11．一个圆柱表面积为S，体积为V，则下列四组数对中，可作为数对(S,V

A．(6,1) B．(5,

三、填空题

12．已知an为等比数列，a3=1，a

13．若圆C:x2+y2=

14．已知x表示不超过x的最大的整数，如π=3，?1.3=?2，若方程x2?

四、解答题

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

(1)求C；

(2)若c=23，△AB

16．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面B

(1)求证：BC⊥平面

(2)已知A1C=2A

17．数列an满足a

(1)证明：数列an

(2)求an

(3)若bn=an?1a

18．已知函数f(

(1)若a=2，求曲线y=

(2)讨论f(

(3)当a0时，f(

19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右顶点分别为A，B．椭圆上任意一点T

(1)求C的方程；

(2)已知不在x轴上的动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于两点

（i）求证：∠P

（ii）求四边形AP

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《陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第二次质量联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

A

A

C

D

AD

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】求解分式不等式再求交集即可.

【详解】A=

故A∩

故选：D

2．B

【分析】利用复数除法运算求出z，再利用共轭复数及复数模的意义求解.

【详解】依题意，z=3?

所以|z

故选：B

3．C

【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示列式计算得解.

【详解】向量a=(?1,2)

得2×2=

故选：C

4．B

【分析】利用和差角的三角函数公式，结合同角公式计算得解.

【详解】由tanαtanβ=2

由sin(α?

因此tanα?tan

故选：B

5．A

【分析】根据给定条件，求出抛物线的准线，再利用定义求出m，进而求出n即可得解.

【详解】抛物线y=mx2，即x2=1

解得m=14，又抛物线x2=4y过点P

所以m+

故选：A

6．A

【分析】根据S6+a4+a5

【详解】S6+a4+

设nSn的公差为d，则3d=3

故nSn是首项为2，公差为1的等差数列，则nS

则S8

故选：A

7．C

【分析】连接PF2,QF2，可得四边形PF2QF1为平行四边形，则PF2=Q

【详解】连接PF2,QF

因为F1O=

所以PF

设QF1=m，则

所以PF1?

所以PF2=

在△PF1

因为O为F1F2

所以P

=

=1

所以PO=2

所以PQ

故选：C

8．D

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质导出f(x+

【详解】依题意，由f(x+1)

而f(x+

取x=n(

所以f

=79

故选：D

【点睛】关键点点睛：利用迭代法及不等式性质导出f(

9．AD

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质、基本不等式，结合指数、对数函数性质逐项判断.

【详解】对于A，由ab

对于B，取a=2,b=

对于C，取a=4,b=

对于D，由ab

故选：AD

10．BD

【分析】利用周期函数